Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Bài viết Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị.

Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax³ + bx² + cx + d,(a ≠ 0)

Khi đó y' = 3ax² + 2bx+c;y' = 0 ⇔ 3ax² + 2bx+c=0

Hàm số không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ b²-3ac ≤ 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải) không có cực trị là:

A. 5

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Chọn A

Ta có y' = x² + 2mx - (2m - 3); y' = 0 ⇔ x² + 2mx - (2m - 3) = 0

Hàm số đã không có cực trị ⇔ y' = 0 có tối đa 1 nghiệm

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ m² + (2m - 3) ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1

Kết hợp m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1}

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 không có cực trị.

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m = 0

D. Không tồn tại m

Lời giải

Chọn C

Ta có y' = 3x² - 6x + 3(1 - m²); y' = 0 ⇔ x²-2x + 1 - m² = 0

Hàm số đã cho không có điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ 1 - (1 - m²) ≤ 0 ⇔ m² ≤ 0 ⇔ m = 0

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x³+(2m - 1)x²-(m² - 1)x - 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho không có cực trị .

Lời giải

Ta có y' = -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1); y' = 0 ⇔ -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1) = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải) không có cực trị.

Lời giải

- Với m=1 hàm số đã cho trở thành y = 3x² + x + 2 là hàm số bậc hai nên luôn có duy nhất 1 cực trị.

Vậy m=1 loại

- Với m ≠ 1, có y' = (m - 1)x² + 2(m + 2)x + m; y' = 0 ⇔ (m - 1)x² + 2(m + 2)x + m = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ − 3mx² + 12x + 1 không có cực trị là?

Bài 2. Cho hàm số y = −2x³+ (2m − 1)x² − (m² − 1)x + 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho không có cực trị.

Bài 3. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 3(1 – m²)x + 1. Tìm m để hàm số không có cực trị.

Bài 4. Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$ x³ + mx² – (2m – 3)x + m + 1. Tìm m để hàm số không có cực trị.

Bài 5. Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 m x - 3}{x - m}$ . Tìm m để hàm số không có cực trị.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official