Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị.

Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax³ + bx² + cx + d,(a ≠ 0)

Khi đó y' = 3ax² + 2bx+c;y' = 0 ⇔ 3ax² + 2bx+c=0

Hàm số không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ b²-3ac ≤ 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị là:

A. 5

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Chọn A

Ta có y' = x² + 2mx - (2m - 3); y' = 0 ⇔ x² + 2mx - (2m - 3) = 0

Hàm số đã không có cực trị ⇔ y' = 0 có tối đa 1 nghiệm

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ m² + (2m - 3) ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1

Kết hợp m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1}

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 không có cực trị.

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m = 0

D. Không tồn tại m

Lời giải

Chọn C

Ta có y' = 3x² - 6x + 3(1 - m²); y' = 0 ⇔ x²-2x + 1 - m² = 0

Hàm số đã cho không có điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ 1 - (1 - m²) ≤ 0 ⇔ m² ≤ 0 ⇔ m = 0

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x³+(2m - 1)x²-(m² - 1)x - 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho không có cực trị .

Lời giải

Ta có y' = -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1); y' = 0 ⇔ -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1) = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số không có cực trị.

Lời giải

- Với m=1 hàm số đã cho trở thành y = 3x² + x + 2 là hàm số bậc hai nên luôn có duy nhất 1 cực trị.

Vậy m=1 loại

- Với m ≠ 1, có y' = (m - 1)x² + 2(m + 2)x + m; y' = 0 ⇔ (m - 1)x² + 2(m + 2)x + m = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ − 3mx² + 12x + 1 không có cực trị là?

Bài 2. Cho hàm số y = −2x³+ (2m − 1)x² − (m² − 1)x + 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho không có cực trị.

Bài 3. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 3(1 – m²)x + 1. Tìm m để hàm số không có cực trị.

Bài 4. Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$x³ + mx² – (2m – 3)x + m + 1. Tìm m để hàm số không có cực trị.

Bài 5. Cho hàm số $y=\frac{x^2+2mx-3}{x-m}$. Tìm m để hàm số không có cực trị.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả