Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
Bài viết Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị.
Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Khi đó hàm số có 1 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 ⇔ ab ≥ 0
Chú ý: Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực tiểu
Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực đại
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x4 + (3m - 6)x2 + 3m - 5 có duy nhất một điểm cực trị.
Lời giải
Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ -2(3m - 6) ≥ 0 ⇔ (3m - 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ 2
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x4 + 2x2 + 3 có duy nhất 1 điểm cực trị
Lời giải
- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 2x2 + 3, đây là hàm số bậc 2 nên có duy nhất 1 cực trị
Vậy m = 1 thỏa mãn
- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ (m - 1).2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1
Vậy hàm số có duy nhất nhất 1 điểm cực trị ⇔ m ≥ 1
Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y = 2x4 + (m2-3m - 4)x2 + m - 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu. Tính số các phần tử của tập S.
A. 3
B. 7
C. 5
D. 8
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho có duy nhất một cực trị và đó là cực tiểu
Vậy tập S gồm có 7 phần tử.
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x4 + (m + 2)x2 + 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại
Lời giải
- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 3x2 + 1 , đây là hàm số bậc 2 có hệ số a = 3 > 0 nên có duy nhất 1 điểm cực tiểu. Vậy m = 1 loại
- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại
Vậy hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại ⇔ m ≤ -2
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau đây: y = (m – 1)x4 + (m + 2)x2 + 1 sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại.
Bài 2. Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Bài 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m2 − 9)x4 − 2x2 + 1 có đúng một cực trị.
Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + 2022 có đúng một điểm cực đại.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x4 − (m + 1)x2 − 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị.
Bài 6. Cho hàm số bậc 4 (hàm trùng phương): y = f(x) = (1 – m)x4 – mx2 – 2m + 2021.
a) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị.
b) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực tiểu.
c) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực đại
Bài 7. Tìm m để hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 1 có đúng 1 điểm cực trị.
Bài 8. Tìm m để hàm số y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m có đúng 1 điểm cực trị.
Bài 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y = 2x4 + (m2 - 3m - 4)x2 + m - 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu. Tính số các phần tử của tập S.
Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x4 + (m + 2)x2 + 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12