Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị.

Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Khi đó hàm số có 1 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 ⇔ ab ≥ 0

Chú ý: Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực tiểu

Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực đại

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x⁴ + (3m - 6)x² + 3m - 5 có duy nhất một điểm cực trị.

Lời giải

Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ -2(3m - 6) ≥ 0 ⇔ (3m - 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ 2

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x⁴ + 2x² + 3 có duy nhất 1 điểm cực trị

Lời giải

- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 2x² + 3, đây là hàm số bậc 2 nên có duy nhất 1 cực trị

Vậy m = 1 thỏa mãn

- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ (m - 1).2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1

Vậy hàm số có duy nhất nhất 1 điểm cực trị ⇔ m ≥ 1

Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y = 2x⁴ + (m²-3m - 4)x² + m - 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu. Tính số các phần tử của tập S.

A. 3

B. 7

C. 5

D. 8

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho có duy nhất một cực trị và đó là cực tiểu

Vậy tập S gồm có 7 phần tử.

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m + 2)x² + 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại

Lời giải

- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 3x² + 1 , đây là hàm số bậc 2 có hệ số a = 3 > 0 nên có duy nhất 1 điểm cực tiểu. Vậy m = 1 loại

- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại

Vậy hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại ⇔ m ≤ -2

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau đây: y = (m – 1)x⁴ + (m + 2)x² + 1 sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại.

Bài 2. Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m² − 9)x⁴ − 2x² + 1 có đúng một cực trị.

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx⁴ + (m − 1)x² + 2022 có đúng một điểm cực đại.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x⁴ − (m + 1)x² − 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị.

Bài 6. Cho hàm số bậc 4 (hàm trùng phương): y = f(x) = (1 – m)x⁴ – mx² – 2m + 2021.

a) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị.

b) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực tiểu.

c) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực đại

Bài 7. Tìm m để hàm số y = mx⁴ + (m² – 9)x² + 1 có đúng 1 điểm cực trị.

Bài 8. Tìm m để hàm số y = mx⁴ + (m – 1)x² + 1 – 2m có đúng 1 điểm cực trị.

Bài 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y = 2x⁴ + (m² - 3m - 4)x² + m - 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu. Tính số các phần tử của tập S.

Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m + 2)x² + 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

---