Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị.

Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, (a ≠ 0)

Khi đó y' = 3ax² + 2bx + c; y' = 0 ⇔ 3ax² + 2bx + c = 0

Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ b² - 3ac > 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [-10;10] để hàm số có cực đại, cực tiểu là:

A. 20

B. 21

C. 10

D. 9

Lời giải

Chọn A

Ta có y' = x² + 2mx - (1 - 2m); y' = 0 ⇔ x² + 2mx - (1 - 2m) = 0

Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ m² + (1 - 2m) > 0 ⇔ (m - 1)² > 0 ⇔ m ≠ 1

Kết hợp m nguyên và m ∈ [-10;10] thì có 20 giá trị của m thỏa mãn.

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 có 2 điểm cực trị.

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m ≠ 0

D. Không tồn tại m

Lời giải

Chọn C

Ta có y' = 3x²-6x + 3(1 - m²); y' = 0 ⇔ x²-2x + 1 - m² = 0

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ 1 - (1 - m²)>0 ⇔ m²>0 ⇔ m ≠ 0

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x³ + (2m - 1)x² - (m² - 1)x - 2. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

Lời giải

Chọn B

Ta có y' = -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1)

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Do m nguyên nên m ∈ {-3;-2;-1;0;1}

Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị.

Lời giải

Có y' = (m + 1)x² + 2(m + 2)x + m

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = -2x³ + (2m - 1)x² - (m² - 1)x - 2. Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)}{3}{x}^3+\left(m+2\right)x^2+mx+2$ có 2 điểm cực trị.

Bài 3. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 có 2 cực trị?

Bài 4. Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 9. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.

Bài 5. Cho hàm số bậc ba sau: y = x³ – 3mx + 1. Tìm m để hàm số đã cho có 2 cực trị.

Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - 3mx² + 6mx + m có hai điểm cực trị.

Bài 7. Tìm m để hàm số y =$\frac{1}{3}$x³ – mx² + (2m – 1)x + 2 có 2 điểm cực trị dương.

Bài 8. Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ − 3mx² + 2 có hai điểm cực trị.

Bài 9. Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$x³ − (2m + 3)$\frac{x^2}{2}$ + (m² + 3m)x – m + 1. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.

Bài 10. Cho hàm số y = $\frac{2}{3}$x³ + (m − 1)x² − 4m(3m − 1)x + 7. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

---