Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
Bài viết Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị.
Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0)
Khi đó y' = 3ax2 + 2bx + c; y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0
Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔ b2 - 3ac > 0
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [-10;10] để hàm số có cực đại, cực tiểu là:
A. 20
B. 21
C. 10
D. 9
Lời giải
Chọn A
Ta có y' = x2 + 2mx - (1 - 2m); y' = 0 ⇔ x2 + 2mx - (1 - 2m) = 0
Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔ m2 + (1 - 2m) > 0 ⇔ (m - 1)2 > 0 ⇔ m ≠ 1
Kết hợp m nguyên và m ∈ [-10;10] thì có 20 giá trị của m thỏa mãn.
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 - 3x2 + 3(1 - m2)x + 1 có 2 điểm cực trị.
A. m ≠ 1
B. m ∈ R
C. m ≠ 0
D. Không tồn tại m
Lời giải
Chọn C
Ta có y' = 3x2-6x + 3(1 - m2); y' = 0 ⇔ x2-2x + 1 - m2 = 0
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔ 1 - (1 - m2)>0 ⇔ m2>0 ⇔ m ≠ 0
Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x3 + (2m - 1)x2 - (m2 - 1)x - 2. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị là:
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
Lời giải
Chọn B
Ta có y' = -6x2 + 2(2m - 1)x - (m2 - 1)
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Do m nguyên nên m ∈ {-3;-2;-1;0;1}
Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị.
Lời giải
Có y' = (m + 1)x2 + 2(m + 2)x + m
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hàm số y = -2x3 + (2m - 1)x2 - (m2 - 1)x - 2. Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị.
Bài 3. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 - 3x2 + 3(1 - m2)x + 1 có 2 cực trị?
Bài 4. Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 9. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.
Bài 5. Cho hàm số bậc ba sau: y = x3 – 3mx + 1. Tìm m để hàm số đã cho có 2 cực trị.
Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 6mx + m có hai điểm cực trị.
Bài 7. Tìm m để hàm số y =x3 – mx2 + (2m – 1)x + 2 có 2 điểm cực trị dương.
Bài 8. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 2 có hai điểm cực trị.
Bài 9. Cho hàm số y = x3 − (2m + 3) + (m2 + 3m)x – m + 1. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.
Bài 10. Cho hàm số y = x3 + (m − 1)x2 − 4m(3m − 1)x + 7. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12