Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Bài viết Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị.

Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, (a ≠ 0)

Khi đó y' = 3ax² + 2bx + c; y' = 0 ⇔ 3ax² + 2bx + c = 0

Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ b² - 3ac > 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [-10;10] để hàm số Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải) có cực đại, cực tiểu là:

A. 20

B. 21

C. 10

D. 9

Lời giải

Chọn A

Ta có y' = x² + 2mx - (1 - 2m); y' = 0 ⇔ x² + 2mx - (1 - 2m) = 0

Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ m² + (1 - 2m) > 0 ⇔ (m - 1)² > 0 ⇔ m ≠ 1

Kết hợp m nguyên và m ∈ [-10;10] thì có 20 giá trị của m thỏa mãn.

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 có 2 điểm cực trị.

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m ≠ 0

D. Không tồn tại m

Lời giải

Chọn C

Ta có y' = 3x²-6x + 3(1 - m²); y' = 0 ⇔ x²-2x + 1 - m² = 0

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ 1 - (1 - m²)>0 ⇔ m²>0 ⇔ m ≠ 0

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x³ + (2m - 1)x² - (m² - 1)x - 2. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

Lời giải

Chọn B

Ta có y' = -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1)

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Do m nguyên nên m ∈ {-3;-2;-1;0;1}

Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải) có 2 điểm cực trị.

Lời giải

Có y' = (m + 1)x² + 2(m + 2)x + m

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = -2x³ + (2m - 1)x² - (m² - 1)x - 2. Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{(m + 1)}{3} x^{3} + (m + 2) x^{2} + m x + 2$ có 2 điểm cực trị.

Bài 3. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 có 2 cực trị?

Bài 4. Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 9. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.

Bài 5. Cho hàm số bậc ba sau: y = x³ – 3mx + 1. Tìm m để hàm số đã cho có 2 cực trị.

Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - 3mx² + 6mx + m có hai điểm cực trị.

Bài 7. Tìm m để hàm số y = $\frac{1}{3}$ x³ – mx² + (2m – 1)x + 2 có 2 điểm cực trị dương.

Bài 8. Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ − 3mx²+ 2 có hai điểm cực trị.

Bài 9. Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$ x³ − (2m + 3) $\frac{x^{2}}{2}$ + (m² + 3m)x – m + 1. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.

Bài 10. Cho hàm số y = $\frac{2}{3}$ x³ + (m − 1)x²− 4m(3m − 1)x + 7. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official