Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều ⇔ 24a+b³=0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴ - mx² + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều

Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f(x) = x⁴ - 2mx² + 2m + m⁴ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều.

Lời giải

Chọn C.

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + (2m - 3)x² - m - 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D = R

Ta có y' = 4x³ + 2(2m - 3)x.

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi phương trình 4x³ + 2(2m - 3)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi

Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Khi đó

Theo tính chất về cực trị của hàm trùng phương, ta luôn có AB=AC.

Do đó để tam giác ABC đều thì AB = BC ⇔ AB² = BC²

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴-mx² + 2m²-m + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Lời giải

Chọn D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số bậc 4: y = f(x) = x⁴ – 2mx² + 2m + m⁴. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Bài 2. Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax⁴ + bx² + cx + d với a khác 0 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 24b² = a.

B. 24b² = -a.

C. b³ = 24a.

D. b³ = -24a.

Bài 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x⁴ – mx² + 1 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Bài 4. Cho hàm số bậc 4: y = g(x) = x⁴ – mx² + 2m² – m + 1. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Bài 5. Cho hàm số bậc 4: y = f(x) = x⁴ + (2m – 3)x² - m - 1. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Bài 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x⁴ – 2mx² + m + 4 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Bài 7. Tìm m để đồ thị hàm số y = -x⁴ + $m\sqrt[3]{3}{x}^2$ + m + 2 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều.

Bài 8. Cho hàm số f(x) = -x⁴ + 2(a + 1)x² + a + 1(C_m). Tìm a để đồ thị hàm số (C_m) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Bài 9. Cho hàm số g(x) = $\frac{9}{8}$x⁴ + 3(m – 3)x² + 4m + 2017 với m là tham số thực. Giá trị của m thỏa mãn để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Hỏi giá trị của m nằm trong khoảng nào?

A. (0; 1).

B. (1; 5).

C. (-8; -5).

D. (-1; 2).

Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x⁴ + 2(m – 2)x² + m² – 5m + 6 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải)
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hay, có lời giải)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả