Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều ⇔ 24a+b³=0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴ - mx² + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều

Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f(x) = x⁴ - 2mx² + 2m + m⁴ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều.

Lời giải

Chọn C.

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + (2m - 3)x² - m - 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D = R

Ta có y' = 4x³ + 2(2m - 3)x.

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi phương trình 4x³ + 2(2m - 3)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi

Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Khi đó

Theo tính chất về cực trị của hàm trùng phương, ta luôn có AB=AC.

Do đó để tam giác ABC đều thì AB = BC ⇔ AB² = BC²

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴-mx² + 2m²-m + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Lời giải

Chọn D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số bậc 4: y = f(x) = x⁴ – 2mx² + 2m + m⁴. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Bài 2. Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax⁴ + bx² + cx + d với a khác 0 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 24b² = a.

B. 24b² = -a.

C. b³ = 24a.

D. b³ = -24a.

Bài 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x⁴ – mx² + 1 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Bài 4. Cho hàm số bậc 4: y = g(x) = x⁴ – mx² + 2m² – m + 1. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Bài 5. Cho hàm số bậc 4: y = f(x) = x⁴ + (2m – 3)x² - m - 1. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Bài 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x⁴ – 2mx² + m + 4 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Bài 7. Tìm m để đồ thị hàm số y = -x⁴ + $m\sqrt[3]{3}{x}^2$ + m + 2 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều.

Bài 8. Cho hàm số f(x) = -x⁴ + 2(a + 1)x² + a + 1(C_m). Tìm a để đồ thị hàm số (C_m) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Bài 9. Cho hàm số g(x) = $\frac{9}{8}$x⁴ + 3(m – 3)x² + 4m + 2017 với m là tham số thực. Giá trị của m thỏa mãn để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Hỏi giá trị của m nằm trong khoảng nào?

A. (0; 1).

B. (1; 5).

C. (-8; -5).

D. (-1; 2).

Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x⁴ + 2(m – 2)x² + m² – 5m + 6 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải)
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hay, có lời giải)

---