Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích.

Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

(C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

Tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC thì

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác có diện tích S₀

⇔ 32a³ (S₀)² + b⁵ = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴ - mx² + 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 1.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC thì

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích bằng 1 ⇔ 32.1³.1² + (-m)⁵ = 0 ⇔ m = 2

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x⁴ + 2(m - 2)x² + m² - 5m + 5. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

A. m = ±3.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = ±2.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Ta có: y' = -4x³ + 4(m - 2)x = -4x[x² - (m - 2)].

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ m - 2 > 0 ⇔ m > 2.

Vậy với m = 3 thì đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

Cách 2: Sử dụng công thức giải nhanh.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 thì

32.(-1)³.1² + [2(m - 2)]⁵ = 0 ⇔ 1 = m - 2 ⇔ m = 3.

Ví dụ 3: Để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2mx² + m - 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. (2;3).

B. (-1;0).

C. (0;1).

D. (1;2).

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(1 - m²)x² + m + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất.

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Lời giải

Chọn B

Ta có y' = 4x³ - 4(1 - m²)x.

Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 4x(x² - (1 - m²)) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ -1 < m < 1.

Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hay, có lời giải)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả