Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.

Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

(C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông ⇔ 8a + b³ = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴ - mx² + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông

⇔ 8 + (-m)³ = 0 ⇔ m = 2

Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f(x) = x⁴ - 2mx² + 2m + m⁴ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác vuông cân.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Để hàm số có CĐ, CT ⇔ f'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

Do tính chất hàm trùng phương nên tam giác ABC luôn cân tại A, nên tam giác ABC vuông cân tại A

Kết hợp điều kiện ta có m = 1

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông cân

⇔ 8 + (-2m)³=0 ⇔ m = 1

Ví dụ 3: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(m + 1)x² + m² có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3:Tìm m để hàm số y = x⁴ - 2m²x² + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0

D. m = -1 hoặc m = 1

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D = R

Hàm số có 3 cực trị ⇔ y' = 4x(x² - m²) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0

Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A(0,1); B(-m,1-m⁴); C(m,1-m⁴).

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm m để hàm số y = $-\frac{1}{2}{x}^4-m{x}^2+\frac{3}{2}$ có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm đó tạo thành một tam giác vuông.

Bài 2. Cho hàm số y = x⁴ – 2m²x² + 1, với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Bài 3. Tìm m để hàm số y = – x⁴ + (m – 2016)x² + 2018 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại A. 

Bài 4. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  y = x⁴ – 2mx² + 2m – 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân.

Bài 5. Tìm m trong mỗi trường hợp sau để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

a) y = x⁴ – (m + 2)x² + 3

b) y = x⁴ + 2(m + 3)x² + m².

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải)
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hay, có lời giải)

---