Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)
Bài viết Cách tìm cực trị của hàm bậc ba với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm cực trị của hàm bậc ba.
Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
a. Quy tắc 1
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên.
- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
b. Quy tắc 2
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính f'(x)và f''(x).
- Bước 3: Tìm các nghiệm xi (i = 1,2,3...) của phương trình f'(x) = 0.
- Bước 4: Với mỗi xi tính f''(xi):
+) Nếu f''(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi.
+) Nếu f''(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y = x3 - 3x2 + 4 là:
A. (2;4).
B. (2;0).
C. (0;-4).
D. (0;4).
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 2: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 2 là:
A. -20.
B. 7.
C. -25.
D. 3.
Lời giải
Chọn C
Vậy giá trị cực tiểu là yCT = -25.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1(C). Đường thẳng d đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) có phương trình là:
A. y = -x.
B. y = 2x + 3.
C. x - 4y + 5 = 0.
D. x - 2y + 3 = 0.
Lời giải
Chọn D.
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Điểm cực tiểu của hàm số: y = -x3 + 3x + 4 là:
A. x = -1.
B. x = 1.
C. x = -3.
D. x = 3.
Lời giải:
Chọn A
Bài 2: Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 - 4. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
A. 0.
B. -12.
C. 20.
D. 12.
Lời giải:
Chọn C
Bài 3: Giá trị cực đại của hàm số y = x3 - 3x + 2 bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. -1.
Lời giải:
Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 4.
Bài 4: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải:
Chọn A
Bài 5: Tìm điểm cực tiểu của hàm
A. x = -3.
B. x = 3.
C. x = -1.
D. x = 1.
Lời giải:
Chọn B
Bài 6: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số có giá trị cực đại bằng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. -1.
Lời giải:
Chọn C
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ⇒ hàm số có giá trị cực đại bằng y(1) = 3.
Bài 7: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 2.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Lời giải:
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2.
Bài 8: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) có bảng biến thiên như hình dưới:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2.
Lời giải:
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Bài 9: Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có 2 điểm cực trị là (-1;18) và (3;-16). Tính a + b + c + d.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải:
Chọn B.
TXĐ: D = R
Ta có y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y' = 3ax2 + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm:
Mà 2 điểm cực trị là(-1;18) và (3;-16) thuộc đồ thị hàm số nên ta có:
-a + b - c + d = 18(3)
27a + 9b + 3c + d = -16(4).
Giải hệ 4 phương trình(1),(2),(3),(4) ta có:
Bài 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 - 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Lời giải:
Chọn D
Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2 thì .
Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu bài toán.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm hợp (cực hay, có lời giải)
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên (cực hay, có lời giải)
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12