Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Một số phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:

+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, đường trung tuyến, đường trung trực.

+ Sử dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều.

+ Chứng minh hai đoạn thẳng đó là hai cạnh của hai tam giác bằng nhau.

+ Chứng minh hai đoạn thẳng đó cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.

2. Ví dụ minh họa về chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Chứng minh rằng: MN = ME = $\frac{1}{2}$NE.

Hướng dẫn giải

Xét ΔBMN và ΔCME có: $\widehat{NBM}=\hat{C}$ (gt), BM = MC (gt), $\widehat{BMN}=\widehat{EMC}$ (2 góc đối đỉnh). Do đó, ΔBMN = ΔCME (g – c – g). Suy ra MN = ME.

Mà MN + ME = NE nên MN = ME = $\frac{1}{2}$NE.

Ví dụ 2. Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại N. Gọi E là giao điểm của đường thẳng MN và AC. Chứng minh rằng NM = ME, BN = EC.

Hướng dẫn giải

Vì BN // AC nên $\widehat{NBM}=\hat{C}$ (hai góc so le trong).

Xét ΔBMN và ΔCME có: $\widehat{NBM}=\hat{C}$ (cmt), BM = MC, $\widehat{BMN}=\widehat{EMC}$ (2 góc đối đỉnh). Do đó, ΔBMN = ΔCME (g – c – g). Suy ra NM = ME, BN = EC.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng:

a) NC = MA.

b) BN = CM.

c) ME = EN.

Hướng dẫn giải

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MA = MB = $\frac{1}{2}$AB, NA = NC = $\frac{1}{2}$AC. Do đó, MA = MB = NA = NC. Vậy NC = MA.

b) Tam giác ANB và tam giác AMC có: AB = AC, góc A chung, NA = MA.

Do đó, ΔANB = ΔAMC (c – g – c). Suy ra BN = CM.

c) Vì E là giao điểm của hai đường trung tuyến BN và CM của tam giác ABC nên E là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, EN = $\frac{1}{3}$BN, EM = $\frac{1}{3}$MC.

Mà BN = CM (cmt) nên ME = EN.

3. Bài tập về chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Bài 1. Chọn đáp án đúng.

Biết rằng ΔMNP = ΔTQR. Khi đó:

A. MN = QR.

B. MP = TR.

C. NP = TQ.

D. MN = TR.

Bài 2. Cho DABC có $\hat{C}=40°$ và $\hat{B}=\frac{2}{5}\hat{A}$. Chứng minh rằng AB = AC.

Bài 3. Cho tam giác DEF cân tại D. Tia phân giác của góc EDF cắt EF tại M. Kẻ MA vuông góc với DE tại E, MB vuông góc với DF tại B.

Chứng minh rằng ME = MF, MA = MB và DA = DB.

Bài 4. Cho hình vẽ:

Chứng minh rằng EF = FB và ED = BC.

Bài 5. Cho đoạn thẳng AB, gọi I là trung điểm của AB. Qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy điểm E (E khác I) thuộc đường thẳng d. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EA, EB. Gọi K là giao điểm của MN và EI.

Chứng minh rằng:

a) EA = EB.

b) MA = NB.

c) KM = KN.

Xem thêm các dạng bài tập Toán sách mới hay, chi tiết khác:

• Phương trình nghiệm nguyên là gì lớp 9

• Tứ diện đều lớp 11

• Bất đẳng thức Cô-si lớp 9

• Bất đẳng thức Bunhiacopxki lớp 9

• Đạo hàm hàm phân thức lớp 11

---