Phương trình nghiệm nguyên là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Phương trình nghiệm nguyên là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình nghiệm nguyên là gì.

Phương trình nghiệm nguyên là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

1. Phương trình nghiệm nguyên

Phương trình f(x, y, z, …) = 0 chứa các ẩn x, y, z, … với nghiệm nguyên là tìm tất cả các bộ số nguyên (x, y, z, …) thỏa mãn phương trình đó.

2. Ví dụ minh họa về phương trình nghiệm nguyên

Ví dụ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên 2x + 9y = 64 (1).

Hướng dẫn giải

Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình (1).

Vì 64 và 2x đều chia hết cho 2 nên 9y chia hết cho 2 khi y chia hết cho 2 (do 9 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau).

Đặt y = 2t (t ∈ ℤ) thay vào phương trình (1) ta được 2x + 9.2t = 64 nên x + 9t = 32 suy ra x = 32 – 9t.

Do đó, $\left\{\begin{array}{l}x=32-9t\\ y=2t\end{array}\right.$(t ∈ ℤ). Thử lại ta thấy thõa mãn phương trình (1).

Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là (x; y) = (32 – 9t; 2t) với t ∈ ℤ.

Ví dụ 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x(x – y) + 3x – 3y – 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Ta có: x(x – y) + 3x – 3y – 1 = 0

x(x – y) + 3(x – y) = 1

(x – y)(x + 3) = 1.

Vì x, y là các số nguyên nên x – y và x + 3 là các số nguyên.

Lại có: 1 = 1.1 = (–1). (–1). Do đó ta có bảng sau:

x + 3	1	–1
x – y	1	–1
x	–2	–4
y	–3	–3

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là

S = {(–2; –3); (–4; –3)}.

Ví dụ 3. Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình xy + y – x = 4.

Hướng dẫn giải

Ta có: xy + y – x = 4

y(x + 1) – (x + 1) = 3

(y – 1)(x + 1) = 3.

Vì x, y là các số nguyên nên y – 1 và x + 1 là các số nguyên.

Lại có: 3 = 1.3 = 3.1 = (–1)(–3) = (–3)( –1) nên ta có bảng:

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là:

S = {(0; 4); (2; 2); (–2; –2); (–4; 0)}.

3. Bài tập về phương trình nghiệm nguyên

Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a) 2x – 3y = 16.

b) 8x + 7y = 21.

c) 12x + 5y = 60.

Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a) 2x – 2y + 4xy = 7.

b) x² – 2x + xy – 2y = 2.

Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a) 2x² + 5y² = 18.

b) 4x² + 7y² = 55.

Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a) x² – 4x = 4y².

b) y² + 8x = x².

Bài 5. Chỉ ra tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x³ – y³ + x – y = 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán sách mới hay, chi tiết khác:

• Tứ diện đều lớp 11

• Bất đẳng thức Cô-si lớp 9

• Bất đẳng thức Bunhiacopxki lớp 9

• Đạo hàm hàm phân thức lớp 11

• Đường chéo hình chữ nhật lớp 8

---