Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (hay, chi tiết)

---

---

Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài giảng: Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

A. Tóm tắt lý thuyết

Định nghĩa:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D

    - Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: .

    Kí hiệu: hoặc .

    - Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: .

    Kí hiệu: hoặc

B. Kĩ năng giải bài tập

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...)

1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

    - Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

    - Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K.

    - Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

    - Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

    ** Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

    - Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .

    - Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x_i ∈ [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

    - Bước 3. Tính f(a), f(b), f(x_i), f(α_i).

    - Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận .

    ** Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

    - Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .

    - Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x_i ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α_i ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

    - Bước 3. Tính .

    - Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận .

    ** Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Lý thuyết Cực trị hàm số
• Lý thuyết Đường tiệm cận
• Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
• Lý thuyết tổng hợp chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

---

---

---