Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lớp 12 (hay, chi tiết)



Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

A. Tóm tắt lý thuyết

Quảng cáo

1. Sơ đồ bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

    • Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số;

    • Bước 2. Tính đạo hàm y' = f'(x) ;

    • Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ;

    • Bước 4. Tính giới hạn Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);

    • Bước 5. Lập bảng biến thiên;

    • Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);

    • Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, ...);

    • Bước 8. Vẽ đồ thị.

2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y= ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    - Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải(ab - bc ≠ 0)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Quảng cáo

5. Biến đổi đồ thị

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) . Khi đó, với số a > 0 ta có:

    • Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.

    • Hàm số y = f(x) - a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.

    • Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.

    • Hàm số y = f(x - a) có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị.

    • Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua trục Ox.

    • Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua trục Oy.

    • Hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải có đồ thị (C') bằng cách:

    - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy.

    - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    • Hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải có đồ thị (C') bằng cách:

    - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.

    - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox.

B. Kĩ năng giải bài tập

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số (C'): y = |x|3 - 3x2 + 2 từ đồ thị (C): y = x3 - 2x2 + 2 (C):

    Giả sử (C) là đường đứt khúc trong hình vẽ.

Lời giải:

    • Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy.

    • Bước 2: lấy đối xứng qua Oy phần đường mới tô đậm, ta được đồ thị (C').

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Quảng cáo

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số (C'): y = |x3 - 3x2 + 2| từ đồ thị (C): y = x3 - 3x2 + 2.

    Giả sử (C) là đường đứt khúc trong hình vẽ.

Lời giải:

    • Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trên trục Ox bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc phía trên Ox.

    • Bước 2: lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới Ox qua Ox rồi xóa phần đường đứt khúc nằm dưới Ox, ta được đồ thị (C').

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên