Thể tích hình chóp tam giác đều lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Thể tích hình chóp tam giác đều lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thể tích hình chóp tam giác đều lớp 8.

Thể tích hình chóp tam giác đều lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Thể tích hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba diện tích đáy với chiều cao của nó.

Công thức tổng quát: V $=\frac{1}{3}$S.h, với V là thể tích của hình chóp tam giác đều, S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp tam giác đều.

2. Ví dụ minh họa về thể tích hình chóp tam giác đều

Ví dụ 1. Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng 60 cm và chiều cao bằng 10 cm. Tính thể tích của hình chóp đó.

Hướng dẫn giải

Thể tích của hình chóp tam giác đều là: V $=\frac{1}{3}$.60.10 = 200 (cm³).

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều đã cho bằng 200 cm³.

Ví dụ 2. Một khối Rubik có dạng hình chóp tam giác đều. Biết thể tích của khối Rubik bằng 36$\sqrt{3}$ cm³ và diện tích đáy bằng 27$\sqrt{3}$ cm. Tính chiều cao của khối Rubik đó.

Hướng dẫn giải

Vì V $=\frac{1}{3}$S.h nên h = 3V : S.

Chiều cao của khối Rubik là: h = 3. 36$\sqrt{3}$ : (27$\sqrt{3}$) = 4 (cm).

Vậy chiều cao của khối Rubik bằng 4 cm.

Ví dụ 3. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S. ABC dưới đây:

Biết rằng, chiều cao của hình chóp SO = 16 cm, cạnh đáy bằng 12 cm.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC đều nên CD là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, BD = DA $=\frac{1}{2}$AB = 6 (cm).

Tam giác ADC vuông tại D nên AD2 + DC2 = AC2 (định lý Pythagore).

Suy ra: DC2 = AC2 – AD2 = 122 – 62 = 108, do đó DC = $\sqrt{108}$ (cm).

Diện tích tam giác ABC là: S $=\frac{1}{2}$DC.AB$=\frac{1}{2}$.12$\sqrt{108}$=6$\sqrt{108}$ (cm²).

Thể tích của hình chóp tam giác S.ABC là: V $=\frac{1}{3}$.6$\sqrt{108}$.16 = 32$\sqrt{108}$ (cm³).

Vậy thể tích của hình chóp tam giác S.ABC bằng 32$\sqrt{108}$ cm³.

3. Bài tập về thể tích hình chóp tam giác đều

Bài 1. Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 200$\sqrt{3}$ cm³ và chiều cao bằng 16 cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều đó.

Bài 2. Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng 6 cm², chiều cao của hình chóp bằng cạnh của một hình vuông có chu vi bằng 8 cm. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều đó.

Bài 3. Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 150$\sqrt{3}$ cm³ và chiều cao bằng một nửa độ dài cạnh đáy của hình chóp đó. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều đó.

Bài 4. Một hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 12 cm, độ dài trung đoạn của hình chóp đó bằng 15 cm. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều đó.

Bài 5. Một hình chóp tam giác đều có thể tích là V. Khi tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp đó lên 4 lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi 2 lần thì ta được một hình chóp mới có thể tích V’. Tính $\frac{V}{V\text{'}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Thể tích hình chóp tứ giác đều lớp 8

• Tính chất đường trung bình của tam giác lớp 8

• Tính chất tam giác cân lớp 7

• Hàng phần mười của số thập phân lớp 5

• Hàng phần trăm của số thập phân lớp 5

---