Cộng hai đa thức một biến lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Cộng hai đa thức một biến lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

Cộng hai đa thức một biến lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Cộng hai đa thức một biến

Cách 1: Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

⦁ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

⦁ Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;

⦁ Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.

Chú ý 1: Khi cộng đa thức theo cột dọc, nếu một đa thức khuyết số mũ nào của biến thì khi viết đa thức đó, ta bỏ trống cột tương ứng với số mũ trên.

Cách 2: Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

⦁ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

⦁ Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang;

⦁ Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

⦁ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Chú ý 2: Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể là:

– Tính chất giao hoán: A + B = B + A.

– Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C).

– Cộng với đa thức không: A + 0 = 0 + A = A.

2. Ví dụ minh họa cộng hai đa thức một biến

Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức (theo cột dọc):

P(x) = 5x³ + 2x² + 3x + 1 và Q(x) = 2x³ – 4x² + 2x + 2.

Hướng dẫn giải

Ví dụ 2. Tính tổng của hai đa thức (theo hàng ngang):

P(x) = –4x³ + 2x² + 4x + 1 và Q(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 2.

Hướng dẫn giải

Ta có:

P(x) + Q(x) = (–4x³ + 2x² + 4x + 1) + (2x³ – 3x² + 2x + 2)

= –4x³ + 2x² + 4x + 1 + 2x³ – 3x² + 2x + 2

= (–4x³ + 2x³) + (2x² – 3x²) + (4x + 2x) + (1 + 2)

= –2x³ – x² + 6x + 3.

Ví dụ 3. Khi đặt phép cộng hai đa thức:

P(x) = 2x² + 6x – 1 và Q(x) = 5x² + 6,

bạn Hòa viết như sau:

Theo em, bạn Hòa viết như vậy đúng chưa? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.

Hướng dẫn giải

Cách làm của bạn Hòa chưa đúng. Lí do: Vì các đơn thức 6x và 6 không có cùng số mũ của biến nên chúng không được viết ở cùng cột.

Cách viết đúng là:

3. Bài tập cộng hai đa thức một biến

Bài 1. Tính tổng của hai đa thức sau bằng hai cách:

$P\left(x\right)=2x^3+\frac{3}{2}{x}^2+5x-2$ và Q(x) = –8x³ + 4x² + 6 + 3x.

Bài 2. Cho M(y) = 5y³ – 4y + 3 và N(y) = –6y³ – y² + 8y + 1. Hãy tính tổng của M(y) và N(y) bằng hai cách.

Bài 3. Cho hai đa thức P(x) = 7x³ – 8x + 12 và Q(x) = 6x² – 2x³ + 3x – 5. Hãy tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

Bài 4. Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

A = 2x³ – 5x² + x – 7;

B = x² – 2x + 6;

C = –x³ + 4x² – 1.

Bài 5. Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Bậc của đa thức là gì

• Trừ hai đa thức một biến

• Nhân đơn thức với đơn thức

• Nhân đơn thức với đa thức

• Tính chất của phép nhân đa thức một biến

• Xác suất của biến cố là gì?

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---