Tính chất của phép nhân đa thức một biến lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của phép nhân đa thức một biến lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

Tính chất của phép nhân đa thức một biến lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của phép nhân đa thức một biến

Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:

– Giao hoán: A . B = B . A.

– Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C).

– Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của phép nhân đa thức một biến

Ví dụ 1. Thực hiện phép nhân: (2x + 3) . (x + 1).

Hướng dẫn giải

Ta có: (2x + 3) . (x + 1) = 2x . (x + 1) + 3 . (x + 1)

= 2x² + 2x + 3x + 3 = 2x² + 5x + 3.

Ta cũng có thể thực hiện phép nhân đa thức theo cách sau:

Ví dụ 2. Thực hiện phép nhân: (x + 3) . (2x² – 3x – 5).

Hướng dẫn giải

(x + 3) . (2x² – 3x – 5) = x . (2x² – 3x – 5) + 3 . (2x² – 3x – 5)

= x . 2x² + x . (–3x) + x . (–5) + 3 . 2x² + 3 . (–3x) + 3 . (–5)

= 2x³ – 3x² – 5x + 6x² – 9x – 15

= 2x³ – 3x² + 6x² – 5x – 9x – 15 ⟵ Đổi chỗ

= 2x³ – (3x² – 6x²) – (5x + 9x) – 15 ⟵ Nhóm các hạng tử cùng bậc

= 2x³ + 3x² – 14x – 15.

Ví dụ 3. Tính tích của hai đa thức:

P(x) = x² + x + 1 và Q(x) = x² – x + 1.

Hướng dẫn giải

Ta có:

P(x) . Q(x) = (x² + x + 1)(x² – x + 1)

= x² . x² – x² . x + x² . 1 + x . x² – x . x + x . 1 + 1 . x² – 1 . x + 1 . 1

= x⁴ – x³ + x² + x³ – x² + x + x² – x + 1

= x⁴ + x² + 1.

3. Bài tập về tính chất của phép nhân đa thức một biến

Bài 1. Tính:

a) (x² – 6)(x² + 6);

b) (x – 1)(x² + x + 1);

c) (2x² + x + 4)(x² – x – 1);

d) (3x – 4)(2x + 1) – (x – 2)(6x + 3).

Bài 2. Thực hiện các phép nhân sau:

a) (x² – x) . (2x² – x – 10);

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² – 7x + 3).

Bài 3. Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x³ – 2x² + 4x – 4 và x³ + 3x² – 5;

b) –2,5x⁴ + 0,5x² + 1 và 4x³ – 2x + 6.

Bài 4. Rút gọn biểu thức (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)x²(1 – 2x).

Bài 5. Bài toán đoán tuổi.

Anh Pi nói: “Em hãy:

– Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.

– Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.

– Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho anh biết kết quả cuối cùng.

Anh sẽ đoán được tuổi của em.”

Không biết anh Pi làm thế nào nhỉ? Để giải bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

⦁ Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.

⦁ Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Nhân đơn thức với đa thức

• Xác suất của biến cố là gì?

• Xác suất của một số biến cố đơn giản

• Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

• Xác suất của biến cố trong trò chơi lấy vật từ hộp

• Cách so sánh hai góc theo cạnh đối diện

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---