Trừ hai đa thức một biến lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Trừ hai đa thức một biến lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

Trừ hai đa thức một biến lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Trừ hai đa thức một biến

Cách 1: Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

⦁ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

⦁ Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức của P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;

⦁ Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.

Chú ý 1: Khi trừ đa thức theo cột dọc, nếu một đa thức khuyết số mũ nào của biến thì khi viết đa thức đó, ta bỏ trống cột tương ứng với số mũ trên.

Cách 2: Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

⦁ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

⦁ Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;

⦁ Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

⦁ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

Chú ý 2: Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:

Nếu Q + R = P thì R = P – Q.

Nếu R = P – Q thì Q + R = P.

2. Ví dụ minh họa trừ hai đa thức một biến

Ví dụ 1. Cho hai đa thức:

P(x) = 6x³ – 2x² – 3x + 1 và Q(x) = 3x³ – 4x² + 2x – 2.

Tính hiệu P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải

Ví dụ 2. Cho hai đa thức:

P(x) = –x³ + 3x² + 4x + 1 và Q(x) = 3x³ + 4x² – 6x + 3.

Tính hiệu P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải

Ta có:

P(x) – Q(x) = (–x³ + 3x² + 4x + 1) – (3x³ + 4x² – 6x + 3)

= –x³ + 3x² + 4x + 1 – 3x³ – 4x² + 6x – 3

= (–x³ – 3x³) + (3x² – 4x²) + (4x + 6x) + (1 – 3)

= –4x³ – x² + 10x – 2.

Ví dụ 3. Cho đa thức$P\left(x\right)=x^4-4x^2-2x+\frac{1}{2}.$

Tìm đa thức Q(x) sao cho: P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² – 1.

Hướng dẫn giải

Ta có: Q(x) = (x⁵ – 2x² – 1) – P(x).

3. Bài tập trừ hai đa thức một biến

Bài 1. Cho hai đa thức:

$P\left(x\right)=2x^2-5x-\frac{1}{3}$và $Q\left(x\right)=-6x^4+5x^2+\frac{2}{3}+3x.$

Tính hiệu P(x) – Q(x).

Bài 2.Tính hiệu P(x) – Q(x) bằng hai cách, trong đó:

P(x) = 6x³ + 8x² + 5x – 2; Q(x) = –9x³ + 6x² + 3 + 2x.

Bài 3. Cho hai đa thức:

M = 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 và N = 2x³ + x² + 1,5.

Hãy tính hiệu M – N (trình bày theo hai cách).

Bài 4. Cho M(x) = 5x⁴ + 7x³ – 2x và N(x) = –2x³ – 4x² + 6x + 8.

Tính M(x) – N(x) bằng hai cách.

Bài 5. Cho đa thức A = x⁴ – 3x² – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:

A + B = 2x⁵ + 5x³ – 2;

A – C = x³.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cộng hai đa thức một biến

• Nhân đơn thức với đơn thức

• Nhân đơn thức với đa thức

• Tính chất của phép nhân đa thức một biến

• Xác suất của biến cố là gì?

• Xác suất của một số biến cố đơn giản

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---