Thứ tự trong tập số thực và biểu diễn số thực trên trục số (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Thứ tự trong tập số thực và biểu diễn số thực trên trục số lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thứ tự trong tập số thực và biểu diễn số thực trên trục số.

Thứ tự trong tập số thực và biểu diễn số thực trên trục số (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

* Để biết được thứ tự trong tập số thực thì ta cần so sánh các số thực với nhau từ đó suy ra thứ tự của chúng.

Để so sánh được các số thực ta cần nắm vững:

–Với hai số thực x, y bất kỳ, ta luôn có x = y hoặc x < y hoặc x > y.

– Các số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương, các số thực nhỏ hơn 0 gọi là các số thực âm. Số 0 không là số thực dương cũng không là số thực âm.

– Việc so sánh các số thực dương làm tương tự như so sánh các số hữu tỉ.

– Với a,b là hai số thực dương, nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$

Khi đó thứ tự của hai số thực a và b là:

– Nếu a > b thì a đứng sau b trong tập số thực.

– Ngược lại nếu a < b thì a đứng trước b trong tập số thực.

* Ta sẽ biểu diễn được số thực a, b trên trục số khi đã biết thứ tự của chúng trong tập số thực:

– Nếu a > b thì a sẽ nằm về bên phải trục số so với b.

– Và ngược lại a < b thì a sẽ nằm về bên trái trục số so với b.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hãy sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{2}$; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có 2 < 3 < 5 suy ra $\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}$.

Vậy cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $\sqrt{2}$; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$.

Ví dụ 2: Hãy so sánh và biểu diễn thứ tự các số thực sau trên trục số: $\frac{1}{5};\frac{1}{10}$

Hướng dẫn giải:

Ta có 10 > 5, nên suy ra $\frac{1}{10}<\frac{1}{5}$.

Biểu diễn trên trục số là:

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần: 1,(12); −1,(23); 1,(3).

A. 1,(12); −1,(23); 1,(3);

B. 1,(12); 1,(3); 1,(23);

C. 1,(3);−1,(23); 1,(12);

D. −1,(23); 1,(12); 1,(3).

Bài 2. Số thực lớn nhất trong các số sau đây là: $\sqrt{15};-\sqrt{12};\sqrt{14};\sqrt{13}$

A. $\sqrt{15}$;

B. $\sqrt{13}$

C. $-\sqrt{12}$

D. $\sqrt{14}$

Bài 3. Các giá trị của x thỏa mãn: x² = 3 nằm ở vị trí nào trên trục số?

A. -$\sqrt{3}$ nằm ở bên trái so với trên trục số $\sqrt{3}$;

B. -$\sqrt{3}$ nằm ở bên phải so với trên trục số $\sqrt{3}$;

C. -$\sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ cách số 0 một khoảng bằng nhau trên trục số;

D. Cả A và C đều đúng.

Bài 4. Sắp xếp theo thứ tự giảm dần các số thực sau: $\sqrt{5};\frac{1}{3}$; π.

A. π; $\sqrt{5};\frac{1}{3}$;

B. $\sqrt{5};\frac{1}{3}$; π;

C. $\frac{1}{3}$; π; $\sqrt{5}$;

D. $\sqrt{5}$; π; $\frac{1}{3}$.

Bài 5. Số thực nhỏ nhất trong các số sau đây: 1,234235; 1,234325; 1,234523; 1.

A. 1,234235;

B. 1;

C. 1,234523;

D. 1,234325.

Bài 6. Cho $A=\sqrt{2^2+4^2}$; $B=\sqrt{{\left(-1\right)}^{2121}+2^2}$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng nhất?

A. Cả A và B đều nằm về bên phải so với số 0;

B. A nằm về phía bên trái so với B;

C. A nằm về phía bên phải so với B;

D. Cả đáp án A và C đều đúng.

Bài 7. Sắp xếp các số đối của các số thực sau đây theo thứ tự giảm dần: 1,15; −21,45; −23,23.

A. 23,23; 21,45; −1,15;

B. −1,15; 21,45; 23,23;

C. 21,45; −1,15; 23,23;

D. 21,45; −1,15; 23,23.

Bài 8. Cách biểu diễn số thực trên trục số nào dưới đây là đúng:

A.

B.

C.

D.

Bài 9. Sắp xếp các số đối của các số thực sau đây theo thứ tự tăng dần: $\frac{-9}{35};\frac{2}{7};\frac{11}{5}$

A. $\frac{-2}{7};\frac{9}{35};\frac{-11}{5}$

B. $\frac{-11}{5};\frac{9}{35};\frac{-2}{7}$

C. $\frac{-11}{5};\frac{-2}{7};\frac{9}{35}$

D. $\frac{9}{35};\frac{-2}{7};\frac{-11}{5}$

Bài 10. Cho trục số:

Trong các điểm A, B, C, D có một điểm biểu diễn số thực $\frac{3}{2}$. Hãy xác định điểm đó:

A. Điểm A;

B. Điểm B;

C. Điểm C;

D. Điểm D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

• Số đối của một số thực

• Cộng, trừ, nhân, chia các số thực và phép tính lũy thừa của các số thực

• Tính giá trị của biểu thức số thực

• Tìm x

• Một số bài toán thực tế về số thực

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---