Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ.

Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải:

Muốn sử dụng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ ta cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu:

– Kí hiệu ∈ đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.

– Kí hiệu ∉ đọc là “không phải phân tử của” hoặc “không thuộc”.

– Kí hiệu ℕ chỉ tập hợp các số tự nhiên.

– Kí hiệu ℤ chỉ tập hợp các số nguyên.

– Kí hiệu ℝ chỉ tập hợp các số hữu tỉ.

– Kí hiệu ℝ chỉ tập hợp các số thực.

− Các kí hiệu ∈, ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

− Kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Điền kí hiệu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống:

$\sqrt{2}$ ... ℝ;

–5 … ℤ;

$\frac{1}{2}$ ... ℚ;

ℕ … ℤ … ℚ.

Hướng dẫn giải:

∙ $\sqrt{2}=1,\mathrm{4142...}$ là một số thực. Nên $\sqrt{2}$ ∈ ℝ

∙ −5 là số nguyên âm nên −3 ∈ ℤ.

∙ $\frac{1}{2}$ có 1; 2 ∈ ℤ; 2 ≠ 0 nên $\frac{1}{2}$ là số hữu tỉ. Do đó $\frac{1}{2}$ ∈ ℚ.

∙ Vì tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên nên ℕ ∈ ℤ.

Tập hợp các số nguyên là tập hợp con của tập hợp các số hữu tỉ nên ℤ ∈ ℚ.

Do đó ℕ ∈ ℤ ∈ ℚ.

Ví dụ 2: Trong những phát biểu sau đây khẳng định nào đúng phát biểu nào sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng:

(I). Kí hiệu biểu diễn “$\sqrt{7}$ không thuộc tập hợp số hữu tỉ” là: $\sqrt{7}\notin \mathbb{Q}$.

(II). Kí hiệu biểu diễn “số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên” là: 0 ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải:

Khẳng định (I) là khẳng định đúng.

Khẳng định (II) là khẳng định sai.

Kí hiệu "∈" dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

Mà 0 là một phần tử còn ℤ là một tập hợp.

Cách kí hiệu biểu diễn “số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên” đúng là: 0 ∈ ℤ.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chọn phát biểu sai:

A. –3 ∈ ℕ;

B. 3 ∈ ℕ;

C. –3 ∈ ℤ;

D. Cả B và C đều đúng.

Bài 2. Kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên” là:

A. ℕ ⊂ ℤ;

B. ℕ ∈ ℤ;

C. ℤ ⊂ ℕ;

D. ℕ ∉ ℤ.

Bài 3. Cho các phát biểu sau:

(I). Kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp số nguyên là tập hợp con của tập hợp số thực” là: ℤ ⊂ ℝ.

(II). Kí hiệu biểu diễn: “Số π thuộc tập hợp số thực” là: π ∈ ℝ.

(III). Kí hiệu biểu diễn: “Số $\sqrt{2}$ không thuộc tập số nguyên” là: $\sqrt{2}$ ⊂ ℤ.

Những phát biểu đúng là:

A. (I);

B. (II);

C. (III);

D. (I) và (II).

Bài 4. Cho các phát biểu sau đây:

(I). 2 ∈ ℕ;

(II). $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ∈ ℝ;

(III). ℝ ⊂ ℚ.

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 5. Cho $A=\sqrt{\frac{1}{16}}+\sqrt{\frac{1}{36}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A ∈ ℕ;

B. A ∈ ℚ;

C. A ∈𝕀;

D. Cả A và B đều đúng.

Bài 6. Cho A = $\left\{2\frac{1}{2};\frac{1}{3};7;\sqrt{5};\sqrt{2}\right\}$ ; B = $\left\{2;\frac{1}{3};\sqrt{5};\sqrt{2}\right\}$. Tập hợp C gồm các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B và các phần tử đều là số vô tỉ. Hãy tìm kí hiệu đúng của tập hợp C.

Những phát biểu nào sau đây là đúng:

A. $C=\left\{\frac{1}{3};7;\sqrt{2}\right\}$;

B. $C=\left\{\frac{1}{3};\sqrt{2}\right\}$;

C. $C=\left\{\frac{1}{3};\sqrt{5}\right\}$;

D. $C=\{\sqrt{5};\sqrt{2}\}$.

Bài 7. Cho $A=\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{9}{4}}-1$, chọn phát biểu đúng:

A. A ∈ ℝ;

B. A ∈ ℚ;

C. A ∈ ℕ;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Bài 8. Bạn Hiền đã điền các kí hiệu ∈, ∉, ⊂như sau:

(I). $\sqrt{3}$ ∈ ℚ; (II). −10 ∈ ℤ; (III). ℕ ∈ ℤ ∈ ℝ.

Hỏi bạn ấy đã làm đúng được bao nhiêu câu?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 9. Cho A = { 1; 2; 7; $\sqrt{7}$} và B = { 2; 7; $\sqrt{7};\sqrt{3}$}.

Tập hợp E gồm tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B là tập hợp con của tập hợp số nào sau đây:

A. ℝ;

B. ℕ;

C. ℤ;

D. ℚ.

Bài 10. An có phát biểu như sau:

“Cho $x=\sqrt{11}$ thì x là một số vô tỉ và là một phần tử của tập hợp số thực. Khi đó, ta kí hiệu: x ∈ ℝ”.

Hỏi phát biểu của bạn học sinh này đúng hay sai. Nếu sai hãy chỉ ra lỗi sai.

A. Phát biểu của An là đúng;

B. Phát biểu của An sai ở kí hiệu “x ∈ ℝ”;

C. Phát biểu của An sai ở khẳng định “x là một phần tử của tập hợp số thực”;

D. Phát biểu của An sai ở khẳng định “x là một số vô tỉ”.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Số đối của một số thực

• Thứ tự trong tập số thực và biểu diễn số thực trên trục số

• Cộng, trừ, nhân, chia các số thực và phép tính lũy thừa của các số thực

• Tính giá trị của biểu thức số thực

• Tìm x

• Một số bài toán thực tế về số thực

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---