Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Với Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

Dạng bài: Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc dựa vào hai tam giác đồng dạng

A. Phương pháp giải

+) Chứng minh hai tam giác đồng dạng;

+) Lập tỉ số cặp cạnh tương ứng rồi sử dụng tỉ lệ thức.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Ở hình 42 cho biết AB = 3cm, AC = 4,5cm và .

a. Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?

b. Hãy tính các độ dài x và y (AD=x, DC=y).

c. Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.

Lời giải:

a. Trong hình vẽ này có ba tam giác 

Câu 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có . Tính độ dài cạnh CD?

Lời giải:

Vì AB//CD nên (cặp góc so le trong)

Câu 3: Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15cm. Tính diện tích tam giác DEF?

Lời giải:

Xét ΔAEC có AD, EB là 2 đường trung tuyến.

⇒F là giao điểm của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của ΔABC

Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE)

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm.

Diện tích của tam giác DEF là:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho ΔABC và ΔMNP có , AB = 5cm, BC = 7cm, MN = 10cm, MP = 8cm, . Tính độ dài các cạnh còn lại của hai tam giác.

Câu 2: Cho ΔABC có . Trên BC lấy điểm D sao cho . Biết AB = 5cm, BC = 10cm. Tính độ dài các cạnh BD, CD.

Câu 3: Cho hình bên biết AB = 6cm, AC = 9cm, . Tính độ dài đoạn AD.

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, BC = 7cm và AC = 12cm. Chứng minh rằng:

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm, đường thẳng DE cắt BC ở F. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF biết rằng DE = 10cm.

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD (AC<AB). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:

a) AB. AE = AC. AH

b) BC. AK = AC. HC

c) AB. AE + AD. AK = AC²

Câu 7: Cho tam giác ABC có các đường cao BH, CK.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng (hay, chi tiết)
• Cách tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác giác
• Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức
• Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng
• Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp chiều cao

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---