Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Với Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Dạng bài: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song

A. Phương pháp giải

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

+) Cắt nhau nếu có một điểm chung, chẳng hạn AB và CD.

+) Song song, nếu cùng nằm trong một nửa mặt phẳng và không có điểm chung, chẳng hạn AB//CD

+) Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào, chẳng hạn AB và CC’

(gọi là hai đường thẳng chéo nhau).

b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song

+) Nếu Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian


+) Để chứng minh Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ta cần chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau của mp(P) cùng song song với mp(Q).

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75:

Hãy kể tên các mặt phẳng của hình hộp.

+) BB' và AA' có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?

+) BB' và AA' có điểm chung hay không?

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

 Giải.

Ta lần lượt có: 

+) Các mặt phẳng của hình hộp là:

(ABCD), (A'BC'D'), (ABB'A'), (BCC'B'), (CDD'C'), (ADD'A').

+) BB' và AA' cùng nằm trong mặt phẳng ABB'A'

+) BB' và AA' không có điểm chung, bởi là hình chữ nhật ABB'A' nên BB' và AA' song song với nhau.

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1.

a) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp song song với đường thẳng B1C1.

b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong hình hộp song song với đường thẳng AB.

c) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp song song với mặt phẳng (A1B1C1D1).

Lời giải:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

a) Ta có:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Vậy tồn tại 3 đường thẳng là BC,A1D1 và AD song song với B1C1.

b) Ta có:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Vậy tồn tại 3 mặt phẳng (A1B1C1D1),(A1B1CD) và (CDD1C1) song song với AB.

c) Ta có: 

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Ngoài ra, ta có: 

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Vậy tồn tại 6 đường thẳng AB, BC, CD, AD, AC, BD song song với mặt phẳng (A1B1C1D1).

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.

a) Chứng minh rằng Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

b) Gọi O là giao điểm của ACBD. Gọi O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Các đường thẳng AO1 và OC1 cắt A1C theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng A1M=MN=NC.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Lời giải:

a) Ta có:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Mặt khác, ta cũng có:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Từ (1) và (2) suy ra Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

b) Ta có: 

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có cạnh AB song song với mặt phẳng (EFGH).

a) Hãy liệt kê các cạnh khác song song với mặt phẳng (EFGH).

b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật?

c) Chứng minh rằng AH song song với mặt phẳng (BCGF).

Lời giải:

a) Ta có: 

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

b) Ta có:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

c) Ta có: 

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: ABCD.A1B1C1D1 là hình lập phương.

a) Những cạnh nào song song với cạnh C1C ?

b) Những cạnh nào song song với cạnh A1D1?

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Câu 2: Cho hình hộp chũ nhật ABCD.A’B’C’D’. 

a) Cạnh AB và cạnh nào cắt nhau?

b) Cạnh AB song song với cạnh nào?

c) Cạnh AB chéo nhau với cạnh nào?

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DD’ và CC’. Chứng minh rằng:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD; O là giao điểm của A’C’ và B’D’.

a) Điểm O có thuộc mặt phẳng (ABCD) không ? Vì sao?

b) Điểm O có thuộc đường thẳng DD’ không ? Vì sao?

c) OO’ song song với những đường thẳng nào?

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

a) CD song song với những mặt phẳng nào?               

b) AC song song với mặt phẳng nào?

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, A’B’ và C’D’. Chứng minh rằng Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên