Lý thuyết Cung chứa góc lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Cung chứa góc lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Cung chứa góc.

Lý thuyết Cung chứa góc lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 6: Cung chứa góc - Cô Nguyễn Thu Hà (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Quỹ tích cung chứa góc

Với đoạn thẳng AB và góc α (0 < α < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn ∠AMB = a là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.

Chú ý:

    + Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.

    + Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.

    + Đặc biệt: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

2. Cách vẽ cung chứa góc α

– Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

– Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α.

– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.

– Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.

- được vẽ như trên là một cung chứa góc α.

3. Cách giải bài toán quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

– Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.

– Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.

– Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H.

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng mình rằng: 4 điểm B, C, M, K thuộc cùng một đường tròn.

Lời giải:

Ta đã biết MO là đường trung trực của CD nên AB là đường trung trực của CD

Suy ra

Mặt khác (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CA)

Do đó:

Tứ giác MCBK có nên M, C, B, K cùng thuộc một đường tròn

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (AB // CD) , O là giao điểm của hai đường chéo. Trên tia OA lấy điểm M sao cho OM = OB. Trên tia OB lấy điểm N sao cho ON = OA. Chứng minh rằng: 4 điểm D, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải:

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho cung AB cố định tạo bởi các bán kính OA, OB vuông góc với nhau, điểm I chuyển động trên cung AB. Trên tia OI lấy điểm M sao cho OM bằng tổng các khoảng cách từ I đến OA và OB. Tìm quỹ tích các điểm M.

Lời giải:

Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) điểm M là cung AmB, một phần của cung chứa góc 45° dựng trên OB nằm bên trong góc vuông AOB.

Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AC. C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách từ C đến AB.

Lời giải:

Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP với P là điểm chính giữa cung AB.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50°. Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác. Tìm quỹ tích điểm D.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó thỏa mãn:MA² = MB² + MC².

Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Bài 4. Cho cung AB cố định tạo bởi các bán kính OA, OB vuông góc với nhau, điểm I chuyển động trên cung AB. Trên tia OI lấy điểm M sao cho OM bằng tổng các khoảng cách từ điểm I đến OA, OB, Tìm quỹ tích các điểm M.

Bài 5. Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường thẳng chéo nhau ở hình thoi đó.

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 7: Tứ giác nội tiếp (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Tứ giác nội tiếp
• Lý thuyết Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 8 (có đáp án): Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Lý thuyết Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 9 (có đáp án): Độ dài đường tròn, cung tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---