Lý thuyết Cung chứa góc hay, chi tiết

Lý thuyết Cung chứa góc hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 6: Cung chứa góc - Cô Nguyễn Thu Hà (Giáo viên VietJack)

1. Quỹ tích cung chứa góc

Quảng cáo

Với đoạn thẳng AB và góc α (0 < α < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn ∠AMB = a là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.

Lý thuyết Cung chứa góc - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Chú ý:

    + Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.

    + Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.

    + Đặc biệt: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

2. Cách vẽ cung chứa góc α

– Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

– Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α.

– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.

– Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.

- Lý thuyết Cung chứa góc - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất được vẽ như trên là một cung chứa góc α.

3. Cách giải bài toán quỹ tích

Quảng cáo

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.

Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H.

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng mình rằng: 4 điểm B, C, M, K thuộc cùng một đường tròn.

Hướng dẫn:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta đã biết MO là đường trung trực của CD nên AB là đường trung trực của CD

Suy ra Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Mặt khác Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CA)

Do đó: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Tứ giác MCBK có Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án nên M, C, B, K cùng thuộc một đường tròn

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (AB // CD) , O là giao điểm của hai đường chéo. Trên tia OA lấy điểm M sao cho OM = OB. Trên tia OB lấy điểm N sao cho ON = OA. Chứng minh rằng: 4 điểm D, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho cung AB cố định tạo bởi các bán kính OA, OB vuông góc với nhau, điểm I chuyển động trên cung AB. Trên tia OI lấy điểm M sao cho OM bằng tổng các khoảng cách từ I đến OA và OB. Tìm quỹ tích các điểm M.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) điểm M là cung AmB, một phần của cung chứa góc 45° dựng trên OB nằm bên trong góc vuông AOB.

Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AC. C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách từ C đến AB.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP với P là điểm chính giữa cung AB.

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7