15 Bài tập Cung chứa góc lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Cung chứa góc lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Cung chứa góc.

15 Bài tập Cung chứa góc lớp 9 (có đáp án)

Câu 1: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là

A. Đường tròn đường kính AB

B. Nửa đường tròn đường kính AB

C. Đường tròn đường kính AB/2

D. Đường tròn bán kính AB

Lời giải:

Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB

Chọn đáp án A

Câu 2: Với đoạn thẳng AB và góc α(0° < α < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn = α là

A. Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB . Hai cung này không đối xứng nhau qua

B. Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB và không lấy đoạn AB

C. Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB . Hai cung này đối xứng nhau qua

D. Một cung chứa góc α dựng trên đoạn AB

Lời giải:

Với đoạn thẳng AB và góc α(0° < α < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm thỏa mãn = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB

Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB . Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50° . Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác. Tìm quỹ tích điểm D

A. Một cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC

B. Một cung chứa góc 115° dựng trên đoạn AC

C. Hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn AB

D. Hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC

Lời giải:

Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định . Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường chéo của hình thoi đó .

A. Quỹ tích điểm O là 2 cung chứa góc 120° dựng trên AB

B. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B

C. Quỹ tích điểm O là 2 cung chứa góc 60° dựng trên AB

D. Quỹ tích điểm O là 2 cung chứa góc 30° dựng trên AB

Lời giải:

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra AO ⊥ BO ⇒ = 90°

Ta có = 90° không đổi mà cố định

⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B

Chọn đáp án B

Câu 5: Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại O.Biết 2 điểm A và B cố định, 2 điểm C và D di chuyển. Tìm quỹ tích điểm O

A. Đường tròn đường kính AB.

B. Đường tròn bán kính AB.

C. Đường tròn bán kính AB/2

D. Đường tròn đường kính 2AB

Lời giải:

Ta có: AC vuông góc BD tại O nên: = 90°

Suy ra: quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính A

B.

Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho đoạn thẳng BC cố định. Lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC cân tại

A. Tìm quỹ tích điểm A?

A. Đường tròn tâm B bán kính BC.

B. Đường tròn tâm C bán kính BC.

C. Đường trung trực của đoạn thẳng BC.

D. Đường tròn đường kính BC.

Lời giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Suy ra, A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng B

C.

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hai điểm B và C cố định, lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC vuông tại

A.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC và A

C. Tìm quỹ tích điểm N .

A. Đường tròn đường kính MC

B. Đường tròn đường kính BC

C. Đường tròn đường kính BM.

D. Đáp án khác

Lời giải:

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB

C.

Suy ra: MN// AB

Lại có: AB ⊥ AC ⇒ MN ⊥ AC

Suy ra:

Vì B và C cố định nên trung điểm M của BC cũng cố định

Do đó, quỹ tích các điểm N là đường tròn đường kính MC.

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho hai điểm B và C cố định. Lấy A là điểm bất kì sao cho tam giác ABC cân tại

A. Gọi H là trực tâm của tam giác AB

C. Tìm quỹ tích điểm H

A. Đường tròn đường kính BC

B. Đường trung trực của đoạn thẳng BC

C. Đường tròn tâm B, bán kính BC

D. Đường tròn tâm C, bán kính BC

Lời giải:

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC

Lại có tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung trực.

Suy ra: H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di động.

A. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 120^o dựng trên BC

B. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 135^o dựng trên BC

C. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 115^o dựng trên BC

D. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 90^o dựng trên BC

Lời giải:

Tam giác ABC có:  = 180^o (tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

Vì M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BM, CM là phân giác của các góc

 Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 135^o dựng trên BC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi đó.

A. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 120^o dựng trên AB.

B. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B

C. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 60^o dựng trên AB.

D. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 30^o dựng trên AB.

Lời giải:

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Cho các hình vuông ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình vuông đó.

A. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 120^o dựng trên AB.

B. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B

C. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 60^o dựng trên AB.

D. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 30^o dựng trên AB.

Lời giải:

Xét hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MA² = MB² + MC²

A. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150^o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.

B. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC

C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC, trừ hai điểm B và C.

D. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc 150^o dựng trên BC

Lời giải:

Vẽ tam giác BMN đều (N khác phía C đối với BM)

Xét ∆BNA và ∆BMC có:

BN = BM (vì tam giác BMN đều)

BA = BC (Vì tam giác ABC đều)

Suy ra ∆BNA = ∆BMC (c.g.c) nên ta có NA = MC

Ta có MA² = MB² + MC² = MN² + NA² nên  = 90^o

B,C cố định ⇒ Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150^o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MB² = MA² + MC²

A. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150^o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.

B. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150^o dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.

C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC, trừ hai điểm B và C.

D. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc 150^o dựng trên AC

Lời giải:

Vẽ tam giác AMN đều (N khác phía C đối với AM)

Xét ∆BNA và ∆AMC có:

AN = AM (vì tam giác AMN đều)

BA = BC (Vì tam giác ABC đều)

Suy ra ∆ANB = ∆AMC (c.g.c) nên ta có NB = MC

Ta có MB² = MA² + MC² = MN² + NB² nên  = 90^o

B, C cố định ⇒ Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150^o dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho 2MA² = MB² − MC²

A. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 135^o dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.

B. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AC

C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AC, trừ hai điểm A và C.

D. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 135^o dựng trên AC

Lời giải:

Vẽ tam giác MAD vuông cân tại A (M và D khác phía đối với AC)

Xét ∆BAM và ∆CAD có:

AM = AD (vì tam giác MAD vuông cân tại A)

BA = AC (Vì tam giác ABC vuông cân tại A )

Suy ra ∆BAM = ∆CAD (c.g.c) nên ta có BM = CD

⇒ Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 135^o dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho 2MB² = MA² − MC²

A. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 135^o dựng trên BC

B. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC

C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC, trừ hai điểm B và C.

D. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 135^o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C

Lời giải:

Vẽ tam giác MBD vuông cân tại B (M và D khác phía đối với BC)

Xét ∆ABM và ∆CBD có:

BM = BD (vì tam giác MBD vuông cân tại B)

BA = BC (Vì tam giác ABC vuông cân tại B)

Suy ra ∆ABM = ∆CBD (c.g.c) nên ta có AM = CD

Mà B,C cố định ⇒ Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 135^o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 7: Tứ giác nội tiếp (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Tứ giác nội tiếp
• Lý thuyết Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 8 (có đáp án): Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Lý thuyết Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 9 (có đáp án): Độ dài đường tròn, cung tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---