Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp hay, chi tiết

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Cô Nguyễn Thu Hà (Giáo viên VietJack)

1. Định nghĩa

Quảng cáo

    + Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

    + Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Định lý

    + Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

    + Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều.

    + Tâm này là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh hoặc là hai đường phân giác của hai góc.

3. Mở rộng

    + Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.

    + Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến 1 cạnh.

    + Cho n_ giác đều cạnh a. Khi đó:

– Chu vi của đa giác: 2p = na (p là nửa chu vi).

– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng 360°/n.

– Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Quảng cáo

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

– Bán kính đường tròn nội tiếp:

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

– Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

– Diện tích đa giác đều:Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một đường tròn có bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Do tứ giác nội tiếp là hình vuông với n = 4, khi đó: a = R√2 = 3√2.

Diện tích hình vuông là: S = a2 = (3√2)2 = 18 cm2.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Chứng minh rằng: Trong hình vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn lớn hơn bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.

Quảng cáo

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xét hình vuông ABCD có tâm O, kẻ OM ⊥ CD (M ∈ CD)

Lúc đó OD là bán kính đường tròn ngoại tiếp, OM là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

Δ OMD vuông tại M nên OD ≥ OM (1)

Giả sử OD = OM khi đó đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp là hai đường tròn có chung tâm O và độ dài hai bán kính bằng nhau nên chúng trùng nhau.

Lúc đó không tồn tại hình vuông vừa có đỉnh trên đường tròn (O) vừa có cạnh tiếp xúc với đường tròn (O)

Do đó OD ≠ OM kết hợp với (1) ta có OD > OM (đpcm)

Câu 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đặt R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lục giác. Viết biểu thức liên hệ giữa R và r.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Lục giác đều ABCDEF nên chia đường tròn ngoại tiếp thành 6 cung bằng nhau, suy ra

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7