15 Bài tập Góc ở tâm, Số đo cung lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Góc ở tâm, Số đo cung lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Góc ở tâm, Số đo cung.

15 Bài tập Góc ở tâm, Số đo cung lớp 9 (có đáp án)

Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc

A. Có đỉnh nằm trên đường tròn

B. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn

C. Có hai cạnh là hai đường kính của dường tròn

D. Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn

Lời giải:

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm

Chọn đáp án B

Câu 2: Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng

A. Số đo cung lớn

B. Số đo góc ở tâm chắn cung đó

C. Số đo ở góc của tâm chắn cung lớn

D. Số đo của cung nửa đường tròn

Lời giải:

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Chọn đáp án B

Câu 3: Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn

A. Có số đo lớn hơn

B. Có số đo nhỏ hơn 90°

C. Có số đo lớn hơn 90°

D. Có số đo nhỏ hơn

Lời giải:

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho hai tiếp tuyến tại A và B cuả đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết

Tính

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 5: Cho hai tiếp tuyến tại A và B cuả đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết

Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là

A. 50° và 310°

B. 130° và 230°

C. 75° và 285°

D. 100° và 260°

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 6: Chọn câu đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.

A. Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung nhỏ

B. Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo nhỏ hơn 90^o

C. Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung lớn

D. Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

Lời giải:

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết

Lời giải:

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của ; MO là tia phân giác của

Mà tam giác OAM vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) nên

Đáp án cần chọn là: C

Thông hiểu: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết . Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là:

A. 130^o; 250^o.

B. 130^o; 230^o.

C. 230^o; 130^o.

D. 150^o; 210^o.

Lời giải:

Suy ra số đo cung nhỏ AB là 130^o; Số đo cung lớn AB là 360^o – 130^o  = 230^o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết

Lời giải:

Vì NC, ND là hai tiếp tuyến của đường tròn nên ON là tia phân giác của ; NO là tia phân giác của

Mà tam giác ODN vuông tại D (do ND là tiếp tuyến) nên:

Đáp án cần chọn là: D

Thông hiểu: Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết . Số đo cung CD nhỏ và số đo cung CD lớn lần lượt là:

A. 150^o; 210^o.

B. 120^o; 230^o.

C. 120^o; 240^o.

D. 240^o; 120^o.

Lời giải:

Suy ra số đo cung nhỏ CD là 120^o; số đo cung lớn CD là 360^o – 120^o = 240^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn.

A. 240^o      

B. 120^o       

C. 360^o       

D. 210^o

Lời giải:

Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên AO; CO lần lượt là các đường phân giác

Xét tam giác AOC có nên số đo cung nhỏ AC là 120^o

Do đó số đo cung lớn AC là 360^o – 120^o = 240^o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung BC nhỏ.

A. 240^o      

B. 60^o

C. 180^o       

D. 120^o

Lời giải:

Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên BO; CO lần lượt là các đường phân giác

Do đó số đo cung nhỏ BC là 120^o

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo góc  là:

A. 30^o          

B. 120^o       

C. 50^o         

D. 60^o

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB nhỏ là:

A. 240^o      

B. 120^o       

C. 360^o                

D. 210^o

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc

Suy ra mà  là góc ở tâm chắn cung AB

Nên số đo cung nhỏ AB là 120^o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = R√2. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo góc là:

A. 45^o          

B. 30^o         

C. 90^o         

D. 60^o

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = R√2. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB lớn là:

A. 270^o      

B. 90^o         

C. 180^o       

D. 210^o

Lời giải:

Xét tam giác OBM vuông tại B (do BM là tiếp tuyến của (O)) có:

Xét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc

Suy ra mà  là góc ở tâm chắn cung AB

Nên số đo cung nhỏ AB là 90^o suy ra số đo cung lớn AB là 360^o – 90^o = 270^o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho (O; R) và dây cung MN = R√3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R

Lời giải:

Xét (O) có OI ⊥ MN tại I nên I là trung điểm của dây MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có: OI² = OM² – MI²

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho (O; R) và dây cung MN = R√3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN.

A. 120^o      

B. 150^o       

C. 90^o         

D. 145^o

Lời giải:

Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:

∆MON cân tại O có OI vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho (O; R) và dây cung MN = R√2. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R.

Lời giải:

Xét (O) có OI ⊥ MN tại I nên I là trung điểm của MN

Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có: OI² = OM² – MI²

Đáp án cần chọn là: B

Vận dụng: Cho (O; R) và dây cung MN = R√2. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN

A. 120^o      

B. 150^o       

C. 90^o         

D. 60^o

Lời giải:

∆MON cân tại O có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên:

Suy ra số đo cung nhỏ MN là 90^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK

A. Số đo cung nhỏ BI bằng số đo cung nhỏ CK

B. Số đo cung nhỏ BI nhỏ hơn số đo cung nhỏ CK

C. Số đo cung nhỏ BI lớn hơn số đo cung nhỏ CK

D. Số đo cung nhỏ BI bằng hai lần số đo cung nhỏ CK

Lời giải:

Xét các tam giác ∆IBC và ∆KBC có BC là đường kính của (O) và I; K ∈ (O)

Nên ∆IBC vuông tại I và ∆KBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông ∆IBC và ∆KBC ta có BC chung;  (do ∆ABC cân)

⇒  ∆IBC = ∆KCB (ch – gn) ⇒ IB = CK

Suy ra ∆COK = IOB (c – c − c)  suy ra số đo hai cung nhỏ CK và BI bằng nhau

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Tính

A. 80^o         

B. 100^o       

C. 60^o         

D. 40^o

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Liên hệ giữa cung và dây
• Lý thuyết Bài 3: Góc nội tiếp (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Góc nội tiếp
• Lý thuyết Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---