Lý thuyết Góc nội tiếp hay, chi tiết

Lý thuyết Góc nội tiếp hay, chi tiết

1. Định nghĩa

Quảng cáo

    + Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

    + Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Định lý.

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    + ∠BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2)

    + Ta có thể viết:Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

3. Hệ quả.

Trong một đường tròn:

    + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

    + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

4. Ví dụ cụ thể

Quảng cáo

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A (∠A = 90°). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng: Tam giác DBE cân.

Hướng dẫn:

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ta có:

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    + ∠BDA = 90° (vì ∠BDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AD ⊥ BC

Mà ΔABC cân tại A nên AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.

Khi đó ta có:

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Quảng cáo

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2m, dây CD // AB (C ∈ AD). Tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD biết chu vi hình thang bằng 5cm.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7