Lý thuyết Góc nội tiếp lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Góc nội tiếp lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Góc nội tiếp.

Lý thuyết Góc nội tiếp lớp 9 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

    + Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

    + Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

2. Định lý.

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

    + ∠BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2)

    + Ta có thể viết:

3. Hệ quả.

Trong một đường tròn:

    + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

    + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A (∠A = 90°). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng: Tam giác DBE cân.

Lời giải:

Ta có:

    + ∠BDA = 90° (vì ∠BDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AD ⊥ BC

Mà ΔABC cân tại A nên AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.

Khi đó ta có:

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó

Lời giải:

Câu 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2m, dây CD // AB (C ∈ $\widehat{AD}$). Tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD biết chu vi hình thang bằng 5cm.

Lời giải:

Ta có:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi S là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA?

Bài 2. Cho đường tròn (O), lấy điểm I không nằm trên đường tròn (O). Từ I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B; C nằm giữa I và D).

a) So sánh các cặp góc $\widehat{ACI}$ và $\widehat{ABD}$; $\widehat{IAC}$ và $\widehat{BDC}$.

b) Chứng minh các tam giác IAC và tam giác IDB đồng dạng;

c) Chứng minh IA.IB = IC.ID;

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.

a) Tính $\widehat{ACM}$;

b) Chứng minh $\widehat{BAH}=\widehat{OCA}$;

c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?

Bài 4. Đường tròn (O) và hai dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I, K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB.

a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng;

b) Gọi P là giao của AK và BI. Chứng minh P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

Bài 5. Cho đường tròn (O) có đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ABE là tam giác gì?

b) gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh rằng OD ⊥ AK.

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Lý thuyết Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn
• Lý thuyết Bài 6: Cung chứa góc (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Cung chứa góc

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---