Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai cực hay, có đáp án



Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)

Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x2 = t để tìm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Quy đồng, khử mẫu, rút gọn đưa về dạng phương trình bậc hai.

Bước 3: Giải phương trình bậc hai.

Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận.

Giải phương trình tích: Cho phương trình A(x).B(x)...C(x) = 0 (1), trong đó A(x).B(x)...C(x) là các phương trình ẩn x.

Bước 1: Biến đổi tương đương A(x).B(x)...C(x) = 0 Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bước 2: Lần lượt giải các phương trình A(x) = 0; B(x) = 0;... C(x) = 0.

Bước 3: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình x4 - 6x2 + 8 = 0 là:

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn D

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 2: Phương trình x4 + 2(m + 1)x2 + m2 = 0 vô nghiệm khi:

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn B

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Cho phương trình x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + 3 = 0 là tham số. Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn A

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 4: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn A

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 5: Cho phương trình Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án - Toán lớp 9. Chọn khẳng định đúng về nghiệm của phương trình:

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn D

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 6: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 7: Tập nghiệm của phương trình (x2 + 3x - 1)(3x2 + 7x + 4) = 0 là:

Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn C

Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 8: Phương trình (x2 + 3x + 2)(3x2 + 5x + 2) = 0 có:

Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn C

Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 9: Tìm m để phương trình (x2 + 2x + m)(x2 + mx + 2) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn D

Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7