Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Bài viết Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai.

Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) (1)

Bước 1: Đặt x² = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at² + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x² = t để tìm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Quy đồng, khử mẫu, rút gọn đưa về dạng phương trình bậc hai.

Bước 3: Giải phương trình bậc hai.

Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận.

Giải phương trình tích: Cho phương trình A(x).B(x)...C(x) = 0 (1), trong đó A(x).B(x)...C(x) là các phương trình ẩn x.

Bước 1: Biến đổi tương đương A(x).B(x)...C(x) = 0 Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án

Bước 2: Lần lượt giải các phương trình A(x) = 0; B(x) = 0;... C(x) = 0.

Bước 3: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình x⁴ - 6x² + 8 = 0 là:

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn D

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án

Ví dụ 2: Phương trình x⁴ + 2(m + 1)x² + m² = 0 vô nghiệm khi:

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn B

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án

Ví dụ 3: Cho phương trình x⁴ - 2(m + 1)x² + 2m + 3 = 0 là tham số. Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn A

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án