Diện tích xung quanh và thể tích hình nón lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Diện tích xung quanh và thể tích hình nón lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Diện tích xung quanh và thể tích hình nón lớp 9 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

1. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón

⦁ Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh: $S_{xq}=\frac{1}{2}.C.l=\pi rl,$ trong đó S_xq là diện tích xung quanh, r là bán kính đáy, C là chu vi đáy, l là độ dài đường sinh của hình nón.

Chú ý: Tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của hình nón gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó.

Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo công thức: S_tp = πrl + πr² = πr(l + r), trong đó S_tp là diện tích toàn phần, r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh của hình nón.

⦁ Thể tích của hình nón bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao: $V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h,$ trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình nón.

2. Ví dụ minh họa về diện tích xung quanh và thể tích hình nón

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 3 cm, chiều cao h = 4 cm.

Hướng dẫn giải

Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq = πrl = π.3.5 = 15π (cm²)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng 15π cm².

Ví dụ 2. Tính thể tích hình nón có bán kính đáy 3 cm, chiều cao 4 cm.

Hướng dẫn giải

Thể tích hình nónlà: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.3}^2.4=12\pi$ (cm³)

Vậy thể tích hình nón bằng 12π cm³.

Ví dụ 3. Cho một hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 cm, bán kính đáy bằng 6 cm (hình vẽ).

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích xung quanh của hình nón là: S_xq = πrl = π.6.10 = 60π (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng 60π cm².

b) Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

OB² + SO² = SB²

6² + SO² = 10²

SO² = 100 – 36 = 64

SO = 8 (cm)

Thể tích của hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.6}^2.8=96\pi$ (cm³)

Vậy thể tích của hình nón bằng 96π cm³.

3. Bài tập về diện tích xung quanh và thể tích hình nón

Bài 1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13 cm và chiều cao bằng 12 cm.

Bài 2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón có đường kính đáy d = 10 m và chiều cao h = 12 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 3.Một chiếc nón lá có dạng hình nón với đường kính đáy khoảng 44 cm, chiều cao khoảng 20 cm. Hỏi diện tích xung quanh của chiếc nón đó bằng bao nhiêu centimét vuông (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 4. Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9 m và đường kính đáy khoảng 1,6 m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu decimét khối muối? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của dm³).

Bài 5.Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (hình vẽ). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đa giác là gì

• Đa giác đều là gì

• Đường sinh là gì

• Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

• Cách nhận biết hình nón

• Mặt cầu là gì

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

---