Bài toán thực tế lớp 9 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài toán thực tế lớp 9 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 9.

Bài toán thực tế lớp 9 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 9 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Phương trình tích có dạng $\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=0$ $\left(a\ne 0,c\ne 0\right)$

Để giải phương trình tích $\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=0$ với $a\ne 0$ và $c\ne 0$, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất: $ax+b=0$ và $cx+d=0$

Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được

Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được ở Bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

B. CÂU TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau đó 1 giờ, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 4 lần tốc độ của xe đạp.

Lời giải

Gọi x (km / h) là tốc độ của xe đạp (x > 0).

Tốc độ của xe máy là 4x (km / h).

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là $\frac{60}{\text{x}}$ (giờ).

Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\frac{60}{4\text{x}}$ (giờ).

Ta có phương trình: $\frac{60}{x}-\frac{60}{4x}=3$

60.4 - 60 = 3.4x

12x = 180

x = 15 (thoả mãn).

Vậy tốc độ của xe đạp là 15 km / h, tốc độ của xe máy là 60 km / h.

Câu 2: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{3}$. Tìm phân số đã cho.

Lời giải

Gọi x là tử số của phân số đã cho ( $x\in \mathbb{Z}$ và $x\ne -9$).

Mẫu số của phân số là x + 9.

Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị ta có phương trình: $\frac{x+1}{x+11}=\frac{1}{3}$

Giải phương trình, ta được x = 4 (thoả mãn).

Vậy tử số là 4, mẫu số là 4 + 9 = 13. Phân số phải tìm là $\frac{4}{13}$.

Câu 3: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng $\frac{4}{5}$ lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt $\frac{1}{8}$ dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu đầy bể?

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian vòi chảy vào đầy bể (x > 0).

Trong 1 giờ vòi chảy được $\frac{1}{x}$ bể.

Lượng nước chảy ra trong 1 giờ là $\frac{4}{5\text{x}}$ bể.

Ta có phương trình: $5.\left(\frac{1}{\text{x}}-\frac{4}{5\text{x}}\right)=\frac{1}{8}$.

Giải phương trình, ta được x = 8 (thoả mãn).

Vậy nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sẽ đầy bể trong 8 giờ.

Câu 4: Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôi giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giày. Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

Lời giải

Gọi x là số đôi giày mà nhóm thợ đóng được mỗi ngày theo kế hoạch $\left(\text{x}\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

Số đôi giày đóng được theo kế hoạch là 26x (đôi giày).

Số đôi giày mỗi ngày đóng được thực tế là x + 6 (đôi giày).

Tổng số đôi giãy đóng được thực tế 26x + 104 (đôi giày).

Vìnhóm thợ hoàn thành công việc trong 24 ngày nên ta có phương trình: $\frac{26x+104}{x+6}=24$

Giải phương trình, ta được x = 20 (thoả mãn).

Vậy số đôi giày phải đóng theo kế hoạch là 26.20 = 520 (đôi giày).

Câu 5: Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định 15 km / h. Sau khi ra khỏi đường cao tốc, trên nửa quãng đường còn lại, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 10 km / h. Biết ô tô đến đúng giờ dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB của người đó.

Lời giải

Gọi x (km / h) là tốc độ ô tô dự định đi quãng đường AB (x > 0).

Xe đi nửa quãng đường đầu với tốc độ là x + 15 (km / h).

Xe đi nửa quãng đường sau với tốc độ là x - 10 (km / h).

Theo đề ra ta có phương trình: $\frac{120}{x}=\frac{60}{x+15}+\frac{60}{x-10}$.

Giải phương trình, ta được x = 60 (thoả mãn).

Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là 120 : 60 = 2 (giờ).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 9 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 9 Phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

• Bài toán thực tế lớp 9 Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Bài toán thực tế lớp 9 Căn thức

• Bài toán thực tế lớp 9 Tỉ số lượng giác; Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Bài toán thực tế lớp 9 Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

---