Bài toán thực tế lớp 9 Phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài toán thực tế lớp 9 Phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 9.

Bài toán thực tế lớp 9 Phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 9 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ là hệ thức dạng: $ax+by=c$, trong đó $a,b,c$ là những số cho trước, $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$.

• Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y:ax+by=c$. Nếu $a{x}_0+b{y}_0=c$ là một khẳng định đúng thì cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là một nghiệm của phương trình $ax+by=c$.

• Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình $ax+by=c$ được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ được biểu diễn bởi điểm có toạ độ $\left(x_0;y_0\right)$.

Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: , (I), ở đó mỗi phương trình $ax+by=c$ và $a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}$ đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Nếu cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ là nghiệm của từng phương trình trong hệ (I) thì cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là nghiệm của hệ (I).

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một buổi chiếu phim có hai loại vé: vé người lớn giá 50 nghìn đồng và vé trẻ em giá 20 nghìn đồng. Biết rằng tổng số tiền bán vé thu được trong buổi đó là 2 triệu đồng.

a) Gọi x là số người lớn, y là số trẻ em xem phim trong buổi chiếu phim đó $(x,y\in \mathbb{N})$. Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với hai ẩn x và y.

b) Hãy chỉ ra một nghiệm $(x;y)$ với $x,y\in \mathbb{N}$ của phương trình lập ở câu a để tìm một phương án về số khán giả xem phim sao cho đạt doanh thu bán vé như trên.

Lời giải

Đổi: 2 triệu đồng = 2000 (nghìn đồng).

a) Gọi x là số người lớn, y là số trẻ em đến buổi chiếu phim ( x, y là số tự nhiên).

Theo đề bài, tổng số tiền bán vé thu được là 2 triệu đồng nên ta có phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là: $50x+20y=2000$.

b) Giả sử nghiệm của phương trình là $\left(x_0;y_0\right)$. Khi đó $\left(x_0;y_0\right)$ thoả mãn $50x_0+20y_0=2000.$

Với $x_0=20$, ta có: $1000+20y_0=2000$ và do đó $y_0=50$.

Vậy với một phương án là số khán giả gồm 20 người lớn và 50 trẻ em, buổi chiếu phim đó sẽ đạt được doanh thu bán vé là 2 triệu đồng (Lưu ý là còn nhiều phương án khác nữa về số khán giả đảm bảo doanh thu này, chẳng hạn có 30 người lớn và 25 trẻ em).

Câu 2: Bác Hương bán hàng tạp hoá và có (đủ nhiều) các tờ tiền lẻ loại 2 nghìn đồng và 5 nghìn đồng. Bác cần trả lại cho một người mua hàng 25 nghìn đồng.

a) Gọi x là số tờ tiền loại 2 nghìn đồng, y là số tờ tiền loại 5 nghìn đồng mà bác Hương cần trả lại cho khách $(x,y\in \mathbb{N})$. Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với x và y.

b) Hãy chỉ ra một nghiệm $(x;y)$ với $x,y\in \mathbb{N}$ của phương trình lập ở câu a để tìm một phương án trả lại tiền thừa cho khách giúp bác Hương.

Lời giải

a) Theo đề bài, ta có phương trình bậc nhất hai ẩn đối với x và y: $2x+5y=25$ (*)

b) Ta viết (*) dưới dạng $y=-0,4x+5$. Cho x = 5, ta được $y=-0,4\cdot 5+5=3$.

Vậy bác Hương có thể trả lại 25 nghìn đồng tiền thừa cho người mua hàng bằng 5 tờ tiền 2 nghìn đồng và 3 tờ tiền 5 nghìn đồng.

Câu 3: Một đội công nhân cần phải lắp đường ống dẫn nước trên một đoạn phố thẳng dài 65 m. Có hai loại ống dài 3 m và 5 m. Hãy chỉ ra ít nhất hai phương án lắp ống để không cần phải cưa ống ra (coi rằng các mối nối là không đáng kể).

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số ống loại 3 m và 5 m cần dùng để lắp đường ống dẫn nước cho đoạn phố $(x,y\in \mathbb{N})$.

Theo đề bài, ta có phương trình bậc nhất hai ẩn x và y: $3x+5y=65.$

Ta viết phương trình trên dưới dạng $y=-\frac{3}{5}x+13$. Khi đó:

Thay x = 5 ta được $y=-\frac{3}{5}\cdot 5+13=10$; Thay x = 10 ta được $y=-\frac{3}{5}\cdot 10+13=7$.

Vậy hai phương án có thể dùng để lắp ống cho đoạn phố: hoặc dùng 5 ống loại 3 m và 10 ống loại 5 m; hoặc dùng 10 ống loại 3 m và 7 ống loại 5 m.

Câu 4: Bác Ninh có hai khoản tiền thu được do bán bàn ăn và bàn làm việc cho công ty A. Bàn ăn giá 500000 đồng/chiếc, bàn làm việc giá 700000 đồng/chiếc. Bác Ninh thu được tổng số tiền 11200000 đồng từ hai khoản tiền trên. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho tổng số tiền bác Ninh thu được từ hai khoản tiền do bán bàn ăn và bàn làm việc cho công ty A và chỉ ra hai nghiệm của phương trình đó.

Lời giải

Gọi x (chiếc) là số bàn ăn mà bác Ninh đã bán cho công ty A với $x\in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$. Khi đó, khoản tiền bác Ninh thu được do bán bàn ăn cho công ty A là 500000x (đồng).

Gọi y (chiếc) là số bàn làm việc mà bác Ninh đã bán cho công ty A với $y\in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$. Khi đó, khoản tiền bác Ninh thu được do bán bàn làm việc cho công ty A là 700000 (đồng).

Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn cho tổng số tiền bác Ninh thu được từ hai khoản tiền do bán bàn ăn và bàn làm việc cho công ty A là:

$500000x+700000y=11200000$ hay $5x+7y=112$

Hai nghiệm của phương trình trên là: (7; 11), (14; 6).

Câu 5: Hai trường A và B có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM. Biết rằng 15% học sinh trường A tham gia và 10% học sinh trường B tham gia đạt giải. Tổng số học sinh hai trường A và B đạt giải là 22 học sinh. Gọi x và y lần lượt là số học sinh của trường A và trường B tham gia ngày hội đó.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số (80; 100) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Lời giải

a) Số học sinh trường A đạt giải là: $15\text{\%}\cdot x=\frac{3}{20}x$;

Số học sinh trường B đạt giải là: $10\text{\%}\cdot y=\frac{1}{10}y$.

Tổng số học sinh hai trường A và B đạt giải là: $\frac{3}{20}x+\frac{1}{10}y$.

Do hai trường A và B có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM và tổng số học sinh hai trường A và B đạt giải là 22 học sinh nên ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

b) Thay $x=80,y=100$ vào mỗi phương trình trong hệ phương trình ở câu a, ta có:

$80+100=180;$ $\frac{3}{20}\cdot 80+\frac{1}{10}\cdot 100=22$

Vậy cặp số (80; 100) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 9 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 9 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

• Bài toán thực tế lớp 9 Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Bài toán thực tế lớp 9 Căn thức

• Bài toán thực tế lớp 9 Tỉ số lượng giác; Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Bài toán thực tế lớp 9 Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Bài toán thực tế lớp 9 Đường tròn; Đa giác nội tiếp; Đa giác đều

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---