Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y với (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y+4\ge 0\\ x+y-5\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$ (I)

Miền nghiệm Ω của hệ (I) là miền tứ giác OABC (được tô màu) trên Hình 1. Với giá trị F cho trước, xét đường thẳng d: x + 2y – F = 0 hay $y=-\frac{x}{2}+\frac{F}{2}$.

Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.

a) Với giá trị nào của F thì đường thẳng d đi qua điểm O, điểm B?

b) Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng d có thay đổi không?

c) Với điều kiện nào của F thì đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung?

d) Từ đó, chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y trên miền nghiệm Ω. Biểu thức F đạt được các giá trị đó tại điểm nào?

Lời giải:

a)

● Đường thẳng d đi qua điểm O nên x = 0, y = 0, thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 0 + 2 ∙ 0 – F = 0, suy ra F = 0.

● Đường thẳng d đi qua điểm B(2; 3) nên x = 2, y = 3, thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 2 + 2 ∙ 3 – F = 0, suy ra F = 8.

b) Hoành độ giao điểm của d với trục Oy là x = 0, khi đó tung độ y = $\frac{F}{2}$.

Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy cũng tăng (hoặc giảm).

Phương của đường thẳng d không thay đổi do không phụ thuộc vào F.

c) Đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung khi 0 ≤ $\frac{F}{2}$ ≤ 4, tức là 0 ≤ F ≤ 8.

Vậy F ∈ [0; 8] thì đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung.

d) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y trên miền nghiệm Ω là $\underset{\Omega }{\max }F=8$, đạt được tại điểm B(2; 3).

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12: Một thương nhân sử dụng 120 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 8 tấn trái cây ....

• Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính F = 2x + y → max, min....

• Thực hành 1 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 4x + 3y → max, min ....

• Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 25x + 10y → min ....

• Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F = 3x + 3y → max, min ....

• Khám phá 3 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Xét tình huống thương nhân thu mua trái cây ở Hoạt động khởi động (trang 6) ....

• Thực hành 3 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Một dây chuyền của nhà máy sản xuất đá xây dựng dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B ....

• Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid ....

• Bài 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 8x + 5y → max, min ....

• Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min ....

• Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A ....

• Bài 4 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai ....

• Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---