Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y với (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y + 4 \geq 0 \\ x + y - 5 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$ (I)

Quảng cáo

Miền nghiệm Ω của hệ (I) là miền tứ giác OABC (được tô màu) trên Hình 1. Với giá trị F cho trước, xét đường thẳng d: x + 2y – F = 0 hay $y = - \frac{x}{2} + \frac{F}{2}$ .

Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.

a) Với giá trị nào của F thì đường thẳng d đi qua điểm O, điểm B?

b) Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng d có thay đổi không?

c) Với điều kiện nào của F thì đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung?

d) Từ đó, chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y trên miền nghiệm Ω. Biểu thức F đạt được các giá trị đó tại điểm nào?

Lời giải:

● Đường thẳng d đi qua điểm O nên x = 0, y = 0, thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 0 + 2 ∙ 0 – F = 0, suy ra F = 0.

● Đường thẳng d đi qua điểm B(2; 3) nên x = 2, y = 3, thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 2 + 2 ∙ 3 – F = 0, suy ra F = 8.

b) Hoành độ giao điểm của d với trục Oy là x = 0, khi đó tung độ y = $\frac{F}{2}$ .

Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy cũng tăng (hoặc giảm).

Phương của đường thẳng d không thay đổi do không phụ thuộc vào F.

c) Đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung khi 0 ≤ $\frac{F}{2}$ ≤ 4, tức là 0 ≤ F ≤ 8.

Vậy F ∈ [0; 8] thì đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung.

d) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y trên miền nghiệm Ω là $\max_{Ω} F = 8$ , đạt được tại điểm B(2; 3).

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official