Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12: Một thương nhân sử dụng 120 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 8 tấn trái cây. Thương nhân đó thu mua hai loại trái cây là A với giá 12 triệu đồng/tấn và B với giá 20 triệu đồng/tấn. Lợi nhuận thương nhân đó thu được sau khi bán mỗi tấn hàng đối với loại A là 1,1 triệu đồng, đối với loại B là 1,5 triệu đồng. Thương nhân đó nên mua khối lượng bao nhiêu mỗi loại để thu được lợi nhuận cao nhất khi bán hết hàng đã thu mua?

Quảng cáo

Lời giải:

Sau bài học, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi x, y (tính theo tấn) lần lượt là khối lượng trái cây loại A và B được thương nhân thu mua, ta có x ≥ 0 và y ≥ 0.

Thương nhân mua tối đa 8 tấn trái cây nên x + y ≤ 8.

Số tiền mua x tấn trái cây loại A là 12x (triệu đồng).

Số tiền mua y tấn trái cây loại B là 20y (triệu đồng).

Vì tiền vốn là 120 triệu đồng nên 12x + 20y ≤ 120, tức là 3x + 5y ≤ 30.

Vậy x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\{\begin{cases} x + y \leq 8 \\ 3 x + 5 y \leq 30 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ .

Lợi nhuận thương nhân thu được là F = 1,1x + 1,5y (triệu đồng).

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = 1,1x + 1,5y → max

với ràng buộc $\{\begin{cases} x + y \leq 8 \\ 3 x + 5 y \leq 30 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Giải bài toán trên như sau:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành $\{\begin{cases} x + y - 8 \leq 0 \\ 3 x + 5 y - 30 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác OABC như hình dưới đây với các đỉnh O(0; 0), A(8; 0), B(5; 3) và C(0; 6).

Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giá trị của F tại các đỉnh:

F(0; 0) = 0;

F(8; 0) = 1,1 ∙ 8 + 1,5 ∙ 0 = 8,8;

F(5; 3) = 1,1 ∙ 5 + 1,5 ∙ 3 = 10;

F(0; 6) = 1,1 ∙ 0 + 1,5 ∙ 6 = 9.

Do đó, $\max_{Ω} F = 10$ , đạt được khi x = 5, y = 3.

Vậy thương nhân nên mua 5 tấn trái cây loại A và 3 tấn trái cây loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất là 10 triệu đồng khi bán hết hàng đã thu mua.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official