Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min với ràng buộc $\{\begin{cases} 20 x + 5 y \geq 40 \\ 15 x + 60 y \geq 120 \\ x - y \leq 3 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Quảng cáo

Lời giải:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành $\{\begin{cases} 4 x + y - 8 \geq 0 \\ x + 4 y - 8 \geq 0 \\ x - y - 3 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây (không là miền đa giác).

Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

$\{\begin{cases} x - y - 3 = 0 \\ x + 4 y - 8 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow A (4; 1)$ .

Tương tự, tìm được $B (\frac{8}{5}; \frac{8}{5})$ .

Miền Ω có hai đỉnh là A(4; 1) và $B (\frac{8}{5}; \frac{8}{5})$

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F = 10x + 20y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có F(4; 1) = 10 ∙ 4 + 20 ∙ 1 = 60; $F (\frac{8}{5}; \frac{8}{5}) = 10 \cdot \frac{8}{5} + 40 \cdot \frac{8}{5} = 80$ .

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh A(4; 1) và $\min_{Ω} F = F (4; 1) = 60$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official