Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 25x + 10y → min

với ràng buộc $\left\{\begin{array}{l}2x-3y\le 6\\ x+y\ge 4\\ x\ge 2.\end{array}\right.$

Lời giải:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y-6\le 0\\ x+y-4\ge 0\\ x\ge 2.\end{array}\right.$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây (không là miền đa giác).

Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y-6=0\\ x+y-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{18}{5}\\ y=\frac{2}{5}\end{array}\right.\Rightarrow A\left(\frac{18}{5};\frac{2}{5}\right)$.

Tương tự, tìm được điểm B(2; 2).

Miền Ω có hai đỉnh là $A\left(\frac{18}{5};\frac{2}{5}\right)$ và B(2; 2).

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F = 25x + 10y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có $F\left(\frac{18}{5};\frac{2}{5}\right)=25\cdot \frac{18}{5}+10\cdot \frac{2}{5}=94$; F(2; 2) = 25 ∙ 2 + 10 ∙ 2 = 70.

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh B(2; 2) và $\underset{\Omega }{\min }F=F\left(2;2\right)=70$.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12: Một thương nhân sử dụng 120 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 8 tấn trái cây ....

• Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y ....

• Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính F = 2x + y → max, min....

• Thực hành 1 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 4x + 3y → max, min ....

• Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F = 3x + 3y → max, min ....

• Khám phá 3 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Xét tình huống thương nhân thu mua trái cây ở Hoạt động khởi động (trang 6) ....

• Thực hành 3 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Một dây chuyền của nhà máy sản xuất đá xây dựng dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B ....

• Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid ....

• Bài 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 8x + 5y → max, min ....

• Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min ....

• Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A ....

• Bài 4 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai ....

• Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---