Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F = 3x + 3y → max, min có tập phương án Ω là miền tứ giác ABCD (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là A(0; 5), B(4; 1), C(2; 1) và D(0; 2).

Quảng cáo

a) Giải bài toán quy hoạch tuyến tính đã cho.

b) Hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất trên Ω tại bao nhiêu điểm? Giải thích.

Lời giải:

a) Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác miền tứ giác ABCD (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là A(0; 5), B(4; 1), C(2; 1) và D(0; 2).

Giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của Ω:

F(0; 5) = 3 ∙ 0 + 3 ∙ 5 = 15;

F(4; 1) = 3 ∙ 4 + 3 ∙ 1 = 15;

F(2; 1) = 3 ∙ 2 + 3 ∙ 1 = 9;

F(0; 2) = 3 ∙ 0 + 3 ∙ 2 = 6.

Từ đó, $\max_{Ω} F = F (0; 5) = F (4; 1) = 15; \min_{Ω} F = F (0; 2) = 6$ .

b) Nhận thấy rằng đường thẳng AB có phương trình x + y – 5 = 0, tức là x + y = 5, nên với mọi điểm M(x; y) thuộc đường thẳng AB ta đều có

F(x; y) = 3x + 3y = 3(x + y) = 3 ∙ 5 = 15.

Vậy hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất bằng 15 tại mọi điểm M(x; y) thuộc đoạn thẳng AB. Như vậy, hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất trên Ω tại vô số điểm, đó là các điểm thuộc đoạn thẳng AB.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official