Bài 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 8x + 5y → max, min với ràng buộc $\left\{\begin{array}{l}2x+y\le 8\\ x\ge 0\\ x\le 3\\ y\ge 1\\ y\le 5.\end{array}\right.$

Lời giải:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành $\left\{\begin{array}{l}2x+y-8\le 0\\ x\ge 0\\ x\le 3\\ y\ge 1\\ y\le 5.\end{array}\right.$

Tập phương án Ω của bài toán là miền ngũ giác ABCDE được tô màu như hình dưới đây.  

Tọa độ giao điểm D của hai đường thẳng 2x + y – 8 = 0 và y = 5 là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y-8=0\\ y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=5\end{array}\right.\Rightarrow D\left(\frac{3}{2};5\right)$.

Tương tự, ta tìm được: A(0; 1), B(3; 1), C(3; 2) và E(0; 5).

Giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của Ω:

F(0; 1) = 8 ∙ 0 + 5 ∙ 1 = 5;

F(3; 1) = 8 ∙ 3 + 5 ∙ 1 = 29;

F(3; 2) = 8 ∙ 3 + 5 ∙ 2 = 34;

$F\left(\frac{3}{2};5\right)=8\cdot \frac{3}{2}+5\cdot 5=37$;

F(0; 5) = 8 ∙ 0 + 5 ∙ 5 = 25.

Từ đó, $\underset{\Omega }{\max }F=F\left(\frac{3}{2};5\right)=37;\underset{\Omega }{\min }F=F\left(0;1\right)=5$.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12: Một thương nhân sử dụng 120 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 8 tấn trái cây ....

• Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y ....

• Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính F = 2x + y → max, min....

• Thực hành 1 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 4x + 3y → max, min ....

• Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 25x + 10y → min ....

• Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F = 3x + 3y → max, min ....

• Khám phá 3 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Xét tình huống thương nhân thu mua trái cây ở Hoạt động khởi động (trang 6) ....

• Thực hành 3 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Một dây chuyền của nhà máy sản xuất đá xây dựng dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B ....

• Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid ....

• Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min ....

• Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A ....

• Bài 4 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai ....

• Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---