Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g hai loại thực phẩm X và Y được cho ở bảng sau:

Quảng cáo

Từ hai loại thực phẩm X và Y, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm hỗn hợp chứa ít nhất 2 000 mg calcium, 3 000 mg phosphorus, 48 mg iron. Cần chọn bao nhiêu gam thực phẩm mỗi loại X và Y sao cho lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất?

Lời giải:

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0, tính theo gam) lần lượt là số gam thực phẩm loại X và loại Y cần chọn để tạo ra thực phẩm hỗn hợp.

Từ yêu cầu thực phẩm hỗn hợp cần chứa ít nhất 2 000 mg calcium, 3 000 mg phosphorus, 48 mg iron, ta có các bất phương trình

$\{\begin{cases} 2 x + 5 y \geq 2000 \\ 6 x + 3 y \geq 3000 \\ 0,08 x + 0,06 y \geq 48 \end{cases}$ hay $\{\begin{cases} 2 x + 5 y \geq 2000 \\ 2 x + y \geq 1000 \\ 4 x + 3 y \geq 2400. \end{cases}$

Lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng là F = x + y (g).

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = x + y → min

với ràng buộc

$\{\begin{cases} 2 x + 5 y \geq 2000 \\ 2 x + y \geq 1000 \\ 4 x + 3 y \geq 2400 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không bị gạch chéo trên hình dưới đây, có các đỉnh là A(1 000; 0), $B (\frac{3000}{7}; \frac{1600}{7})$ , C(300; 400) và D(0; 1 000).

Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Miền Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất, các hệ số của hàm mục tiêu F dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của Ω.

Giá trị của F tại các đỉnh:

F(1 000; 0) = 1 000 + 0 = 1 000;

$F (\frac{3000}{7}; \frac{1600}{7}) = \frac{3000}{7} + \frac{1600}{7} = \frac{4600}{7}$ ;

F(300; 400) = 300 + 400 = 700;

F(0; 1 000) = 0 + 1 000 = 1 000.

Suy ra $\min_{Ω} F = \frac{4600}{7}$ , đạt được khi $x = \frac{3000}{7}; y = \frac{1600}{7}$ .

Vậy cần dùng $\frac{3000}{7}$ g thực phẩm loại X và $\frac{1600}{7}$ g thực phẩm loại Y thì lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official