Bài 3 trang 54 SBT Toán 7 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 3 - Phần Hình học

Bài III.3 trang 54 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Ba đường phân giác AD, BE, CF của tam giác ABC quy đồng tại O. Kẻ đường vuông góc OG đến BC. Chứng minh rằng $\widehat{BOG}=\widehat{COD}$.

Lời giải:

Để chứng minh $\widehat{BOG}=\widehat{COD}$, ta chứng minh $\widehat{BOD}=\widehat{GOC}$

+) Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180°$

$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ABC}=180-\widehat{ACB}$

+) Xét tam giác OAB, ta có góc $\widehat{BOD}$ là góc ngoài tam giác tại đỉnh O nên :

$\widehat{BOD}=\widehat{OBA}+\widehat{OAB}$ (1)

Lại có: BO và AO là tia phân giác của góc B và góc A nên:

$\widehat{ABO}=\frac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ thay vào (1) ta được:

$BOD=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}$

$=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right)$ = $\frac{1}{2}\left(180°-\widehat{ACB}\right)$ (2)

Xét tam giác vuông OCG ta có: 

$\widehat{COG}+\widehat{OCG}=90°$

Suy ra: 

$\widehat{COG}=90°-\widehat{OCG}=\frac{1}{2}\left(180°-2\widehat{OCG}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(180°-\widehat{ACB}\right)$ (3)

(vì CO là tia phân giác của góc ACB) 

+) từ (2) và (3) suy ra: $\widehat{BOD}=\widehat{COG}$ (4)

+) Lại có: $\widehat{BOD}=\widehat{BOG}+\widehat{GOD}$

Và $\widehat{COG}=\widehat{COD}+\widehat{GOD}$ (6)

Từ (4); (5); (6) ta có: $\widehat{BOG}=\widehat{COD}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

• Bài 82 (trang 52 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M...

• Bài 83 (trang 52 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng

• Bài 84 (trang 52 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm...

• Bài 85 (trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho bốn điểm A, B, C, D như hình bên. Hãy tìm một điểm M...

• Bài 86 (trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho hình sau trong đó G la trọng tâm của tam giác ABC...

• Bài 87 (trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A thuộc cạnh Ox, điểm B thuộc cạnh Oy...

• Bài 88 (trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng một chiếc thước thẳng có chia khoảng...

• Bài 89 (trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho hình dưới trong đó giao điểm O của hai đường thẳng a và b...

• Bài 90 (trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần...

• Bài 91 (trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài...

• Bài III.1 (trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Chứng minh rằng trong một tam giác, đường cao không lớn hơn...

• Bài III.2 (trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE vuông góc...

• Bài III.3 (trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Ba đường phân giác AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại O...

• Bài III.4 (trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC cân tại B có góc B = 120^o...

• Bài III.5 (trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ đường cao AA₁ và BB₁...

• Bài III.6 (trang 55 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có góc A = 130^o. Gọi C', B' là các điểm sao cho...

• Bài III.7 (trang 55 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC...

• Bài III.8 (trang 55 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---