Bài 7 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2
Ôn tập chương 3 - Phần Hình học
Bài III.7 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC cho trước.
a) Gọi H là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho AH ⊥ BC. Gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng AH sao cho EI ⊥ AH và GJ ⊥ AH. Chứng minh: ΔABH = ΔEAI, ΔACH = ΔGAJ
Từ đó suy ra đường thẳng AH cắt EG tại trung điểm K của EG (tức là AK là trung tuyến của tam giác AEG)
b) Gọi L là điểm thuộc đường thẳng AK sao cho K là trung điểm của AL. Chứng minh AL = BC.
c) Chứng minh ΔABL = ΔBDC. Từ đó suy ra CD là một đường cao của tam giác BCL.
d) Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BF, CD đồng quy.
Lời giải:
a)
+) Xét tam giác EIA vuông tại I nên: (tính chất tam giác vuông)
Lại có: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (cùng phụ với góc EAI)
Hai tam giác vuông ABH và EAI có: AB = EA; (chứng minh trên) nên (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AH = EI (hai cạnh tương ứng)
Tương tự hai tam giác vuông ACH và GAJ bằng nhau.
Suy ra AH = GJ (hai cạnh tương ứng)
Suy ra EI = AH = GJ
Mặt khác, (đối đỉnh), do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Từ đó ta có: EK = GK, hay K là trung điểm của EG. Vậy AK là trung tuyến của tam giác AEG.
b) Theo a) nên KI = KJ. Mặt khác, theo giả thuyết K là trung điểm của AL nên AK = LK. Suy ra, KA – KI = KL – Kj hay IA = JL
Ta có: (theo câu a) nên HC = AJ
Lại có: (theo câu a) nên BH = AI.
Ta có:
AL = AJ + JL = AJ + AI = HC + HB = BC
c) Tam giác AB và tam giác BCD có:
AL = BC (theo câu b)
AB = BD (vì ABDE là hình vuông)
Nên (c – g – c)
Suy ra:
Mặt khác ta có: nên
Nên LB vuông góc với CD, tức CD là một đường cao của tam giác LBC.
d) Lập luận tương tự câu c) ta có BF là một đường cao của tam giác LBC
Theo câu c) thì CD là một đường cao của tam giác LBC.
Vậy ba đường thẳng AH, BF, CD là ba đường cao của tam giác LBC nên chúng đồng quy.
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:
Bài III.4 (trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC cân tại B có góc B = 120o...
Bài III.8 (trang 55 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC...
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều