Bài 7 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2



Ôn tập chương 3 - Phần Hình học

Bài III.7 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC cho trước.

Quảng cáo

a) Gọi H là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho AH ⊥ BC. Gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng AH sao cho EI ⊥ AH và GJ ⊥ AH. Chứng minh: ΔABH = ΔEAI, ΔACH = ΔGAJ

Từ đó suy ra đường thẳng AH cắt EG tại trung điểm K của EG (tức là AK là trung tuyến của tam giác AEG)

b) Gọi L là điểm thuộc đường thẳng AK sao cho K là trung điểm của AL. Chứng minh AL = BC.

c) Chứng minh ΔABL = ΔBDC. Từ đó suy ra CD là một đường cao của tam giác BCL.

d) Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BF, CD đồng quy.

Lời giải:

Quảng cáo
Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) 

+) Xét tam giác EIA vuông tại I nên: IEA ^ + IAE ^ =90° (tính chất tam giác vuông)

Lại có: IAE ^ + EAB ^ + BAH ^ =180° (1)

IAE ^ + BAH ^ =180° EAB ^ =180°90°=90° (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BAH ^ = AEI ^ (cùng phụ với góc EAI)

Hai tam giác vuông ABH và EAI có: AB = EA; BAH ^ = AEI ^ (chứng minh trên) nên ΔABH=ΔEAI (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = EI (hai cạnh tương ứng)

Tương tự hai tam giác vuông ACH và GAJ bằng nhau.

Suy ra AH = GJ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra EI = AH = GJ

Mặt khác, JKG ^ = IKE ^ (đối đỉnh), do đó ΔEKI=ΔGKJ (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Từ đó ta có: EK = GK, hay K là trung điểm của EG. Vậy AK là trung tuyến của tam giác AEG.

b) Theo a) ΔEKI=ΔGKJ nên KI = KJ. Mặt khác, theo giả thuyết K là trung điểm của AL nên AK = LK. Suy ra, KA – KI = KL – Kj hay IA = JL

Ta có: ΔACH=ΔGAJ (theo câu a) nên HC = AJ

Lại có: ΔABH=ΔEAI (theo câu a) nên BH = AI.

Ta có: 

AL = AJ + JL = AJ + AI = HC + HB = BC

c) Tam giác AB và tam giác BCD có: 

AL = BC (theo câu b)

AB = BD (vì ABDE là hình vuông)

BAL ^ =90°+ EAL ^ =90°+ ABC ^ = DBC ^

Nên ΔABL=ΔBCD (c – g – c) 

Suy ra: ALB ^ = BCD ^

Mặt khác ta có: ALB ^ + LBH ^ =90° nên BCD ^ + LBH ^ =90°

Nên LB vuông góc với CD, tức CD là một đường cao của tam giác LBC.

d) Lập luận tương tự câu c) ta có BF là một đường cao của tam giác LBC

Theo câu c) thì CD là một đường cao của tam giác LBC.

Vậy ba đường thẳng AH, BF, CD là ba đường cao của tam giác LBC nên chúng đồng quy.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên