Bài 8 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Phần Hình học

Bài III.8 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác.

Quảng cáo

a) Qua trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt AB tại F. Chứng minh ΔCDE = ΔEFA. Từ đó suy ra E là trung điểm của cạnh AC.

b) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua các trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba của tam giác đó.

c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Quảng cáo

a) Xét $Δ B D F$ và $Δ E F D$ ta có:

+) $\hat{E D F} = \hat{D F B}$ (so le trong, DE // AB)

+) DF cạnh chung

+) $\hat{E F D} = \hat{F D B}$ (so le trong, EF // BC)

Ta có: $Δ B D F$ = $Δ E F D$ (g – c – g)

Suy ra BD = EF. Theo giả thuyết, D là trung điểm của BC nên CD = DB = EF

Xét $Δ C D E$ và $Δ E F A$ có:

+) $\hat{C D E} = \hat{C B A} = \hat{E F A}$ (các góc đồng vị)

+) CD = EF

+) $\hat{E C D} = \hat{A E F}$ (đồng vị)

Do đó: $Δ C D E$ = $Δ E F A$ (g – c – g)

Nên CE = EA.

b) Gọi D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC. Theo câu a)) đường thẳng qua D, song song với AB phải cắt AC tại trung điểm của AC nên đường thẳng đó phải đi qua E, hay DE // AB.

c) Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường trung trực của BC phải vuông góc với EF (vì (EF // BC), hay nó là một đường cao của tam giác DEF. Suy ra ba đường trung trực của tam giác ABC là ba đường cao của tam giác DEF. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC) là trực tâm của tam giác DEF.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác: