Bài 43 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 43 trang 94 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì:

a. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng

b.Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng

Lời giải:

a) Vẽ đường phân giác AD, A’D’ theo thứ tự của ∆ABC và ∆A'B'C'.

Vẽ đường trung tuyến AM, A’M’ theo thứ tự của ∆ABC và ∆A'B'C'.

Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên ta có:

$\widehat{A}=\widehat{A\text{'}};\widehat{B}=\widehat{B\text{'}}$ và $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$ .

Lại có: $\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{A}(\text{}gt);\widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{A\text{'}}\text{}(gt)$ .

Suy ra: $\widehat{BAD}=\widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}$ .

Xét ΔABD và ΔA'B'D' ta có:

$\widehat{B}$ = $\widehat{B\text{'}}$ (chứng minh trên)

$\widehat{BAD}=\widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}$ (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABD ∽ ΔA'B'D' (g.g)

Vậy $\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$ .

b) Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k$

Mà B'M' = $\frac{1}{2}$ B'C' và BM = $\frac{1}{2}$ BC nên $\frac{B\text{'}M\text{'}}{BM}=k$ .

Xét ΔABM và ΔA'B'M', ta có:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}M\text{'}}{BM}=k$

$\widehat{B}$ = $\widehat{B\text{'}}$ (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABM ∽ ΔA'B'M' (c.g.c).

Vậy $\frac{AM\text{'}}{AM}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 39 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AB, F là trung...

• Bài 40 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác vuông ABC có ∠A = 90^o và đường cao AH...

• Bài 41 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5cm, AD = 3,5cm...

• Bài 42 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác vuông ABC có ∠A = 90^o. Dựng AD vuông góc với BC...

• Bài 43 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Chứng minh rằng nếu hai tam giác ABC và đồng dạng A'B'C' với nhau...

• Bài 7.1 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao...

• Bài 7.2 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---