Bài 19 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 19 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD với AB = 1, AD = x (x > 0) và $\widehat{BAD}={60}^o$.

a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S₁ của hình tạo thành khi quay cạnh AD

b) Xác định giá trị x khi S = S₁ và S = 2S₁

Lời giải:

a)

Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh cạnh AB thì cạnh AD và BC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = x, cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình nón.

Xét tam giác AHD vuông tại H

Có: DH = AD.sinA = AD.sin60° = x$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ

S = S_xqtru + S_xqnon = 2πDH.DC + 2πDH.AD = $2\pi .\frac{x\sqrt{3}}{2}.1+2\pi \frac{x\sqrt{3}}{2}.x$ = πx$\sqrt{3}$(1 + x)

Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh AD thì cạnh AB và DC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = 1, cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình nón

Xét tam giác BHA vuông tại H có:

Bán kính đáy BH = AB.sinA = AB.sin60° = $1.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

S₁ là diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ

S₁ = S_xqtru + S_xqnon = 2πBH.BC + 2πBH.AB = $\pi .\frac{\sqrt{3}}{2}.x+2\pi \frac{\sqrt{3}}{2}.1$ = π$\sqrt{3}$(1 + x)

b)

Để S = S₁

⇒ $\pi x\sqrt{3}\left(1+x\right)=\pi \sqrt{3}\left(x+1\right)$

⇒ x(x + 1) = x + 1

⇒ x(x + 1) - (x + 1) = 0

⇒ (x + 1)(x + 1) = 0

⇒ $\left[\begin{array}{l}x=-1\left(L\right)\\ x=1\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy với x = 1 thì S = S₁

Để S = 2S₂

⇒ $\pi x\sqrt{3}\left(1+x\right)=2\pi \sqrt{3}\left(x+1\right)$

⇒ x(x + 1) = 2(x + 1)

⇒ x(x + 1) - 2(x + 1) = 0

⇒ (x - 2)(x + 1) = 0

⇒ $\left[\begin{array}{l}x=-1\left(L\right)\\ x=2\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy với x = 2 thì S = 2S₂

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 14 (trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A,...

• Bài 15 (trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cắt bỏ hình quạt ...

• Bài 16 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một chiếc cốc dạng hình nón,...

• Bài 17 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Người ta minh họa một ...

• Bài 18 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Diện tích toàn phần của ...

• Bài 19 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hình bình hành ABCD...

• Bài 20 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hình 98 có một hình nón,...

• Bài 21 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Nếu chiều cao và bán kính...

• Bài 22 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Từ một hình nón, người thợ...

• Bài 23 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hình 99 là một hình nón...

• Bài 24 (trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một hình trụ có bán kính...

• Bài 25 (trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông ...

• Bài 26 (trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hình 101 có một hình nón,...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---