Bài 22 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 22 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp. Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn?

Lời giải:

Gọi bán kính đáy hình nón là R, chiều cao hình nón là h, bán kính đáy hình trụ là r, chiều cao phần hình nón cắt đi là BE = x

Vì MN // AC, theo hệ quả định lí Ta – lét ta có: $\frac{ME}{AD}=\frac{BE}{BD}$ => $\frac{r}{R}=\frac{x}{h}$ => $r=\frac{Rx}{h}$

Thể tích hình trụ là: V = πr²(h - x) = $\pi {\left(\frac{Rx}{h}\right)}^2.\left(h-x\right)$ = $\pi .\frac{R^2{x}^2}{h^2}\left(h-x\right)$

Phần bỏ đi của hình nón ít nhất có nghĩa là thể tích của hình trụ lớn nhất:

V = $\pi .\frac{R^2{x}^2}{h^2}\left(h-x\right)$ => 2Vh² = πR²x²(2h - 2x) => $\frac{2V{h}^2}{\pi R^2}$ = x²(2h - 2x)

Vì π, R, h là các hằng số nên thể tích hình trụ lớn nhất khi và chỉ khi x²(2h - 2x) lớn nhất

Ta có: x²(2h - 2x) = x.x.(2h - 2x) 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương x, x và 2h – 2x ta có:

$\sqrt[3]{x.x.\left(2h-2x\right)}\le \frac{x+x+2h-2x}{3}=\frac{2h}{3}$

=> x.x.(2h - 2x) ≤ $\frac{8h^3}{27}$

Dấu bằng xảy ra khi x = 2h - 2x => x = $\frac{2}{3}$h

Vậy khi cắt bỏ ở phía trên hình nón có chiều cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hình nón thì phần bỏ đi là ít nhất

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 14 (trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A,...

• Bài 15 (trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cắt bỏ hình quạt ...

• Bài 16 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một chiếc cốc dạng hình nón,...

• Bài 17 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Người ta minh họa một ...

• Bài 18 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Diện tích toàn phần của ...

• Bài 19 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hình bình hành ABCD...

• Bài 20 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hình 98 có một hình nón,...

• Bài 21 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Nếu chiều cao và bán kính...

• Bài 22 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Từ một hình nón, người thợ...

• Bài 23 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hình 99 là một hình nón...

• Bài 24 (trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một hình trụ có bán kính...

• Bài 25 (trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông ...

• Bài 26 (trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hình 101 có một hình nón,...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---