Bài 71 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 71 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong tam giác đều ABC (h.13), vẽ những cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó. Cho biết cạnh tam giác bằng a, tính diện tích hình hoa thị gạch sọc.

Lời giải:

Diện tích hình hoa thị bằng tổng diện tích ba hình viên phân trừ diện tích tam giác đều ABC

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, H là trung điểm AC, lấy O’ đối xứng với O qua H.

=> OA = OB = OC

Vì tam giác ABC đều nên AO, BO, CO là phân giác của góc A, góc B, góc C.

$\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$

$\widehat{AOC}$ = 180° - (30° + 30°) = 120°

Trong tam giác O’HA vuông tại H có:

$\widehat{HO\text{'}A}={60}^o$

AH = R.$\sin \widehat{HO\text{'}A}$ = R.sin60° = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$

AC = 2AH = R$\sqrt{3}$

=> R = $\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

O'H = R.cos60° = $\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Diện tích hình quạt là: S_q = $\frac{\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2.120}{360}=\frac{\pi a^2}{9}$ (đơn vị diện tích)

Diện tích tam giác O’CA là: S_O'CA = $\frac{1}{2}$O'H.AC = $\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{6}.a=\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$ (đơn vị diện tích)

Diện tích hình viên phân:

S_vp = S_q - S_O'CA = $\frac{\pi a^2}{9}-\frac{a^2\sqrt{3}}{12}=\frac{4\pi a^2-3a^2\sqrt{3}}{36}$

Diện tích tam giác đều ABC cạnh a: S_ABC = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ (đơn vị diện tích)

Diện tích hình hoa thị là:

S = 3S_VP - S_ABC = $3.\frac{4\pi R^2-3a^2\sqrt{3}}{36}-\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{a^2}{6}\left(2\pi -3\sqrt{3}\right)$ (đơn vị diện tích).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 63 (trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): a) Điền vào ô trống trong ...

• Bài 64 (trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): a) Điền vào ô trống trong ...

• Bài 65 (trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính diện tích hình tròn biết ...

• Bài 66 (trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): So sánh diện tích hình gạch ...

• Bài 67 (trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): a) Vẽ đường xoắn (h.11)...

• Bài 68 (trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một chiếc bàn hình tròn được ...

• Bài 69 (trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; R)...

• Bài 70 (trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC nội...

• Bài 71 (trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trong một tam giác đều ABC...

• Bài 72 (trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở ...

• Bài 10.1 (trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính diện tích của hình được ...

• Bài 10.2 (trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính diện tích của hình cánh hoa...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---