Bài 71 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 71 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong tam giác đều ABC (h.13), vẽ những cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó. Cho biết cạnh tam giác bằng a, tính diện tích hình hoa thị gạch sọc.

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Diện tích hình hoa thị bằng tổng diện tích ba hình viên phân trừ diện tích tam giác đều ABC

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, H là trung điểm AC, lấy O’ đối xứng với O qua H.

=> OA = OB = OC

Vì tam giác ABC đều nên AO, BO, CO là phân giác của góc A, góc B, góc C.

$\hat{O A C} = \hat{O C A} = \frac{60^{o}}{2} = 30^{o}$

$\hat{A O C}$ = 180° - (30° + 30°) = 120°

Quảng cáo

Trong tam giác O’HA vuông tại H có:

$\hat{H O' A} = 60^{o}$

AH = R. $\sin \hat{H O' A}$ = R.sin60° = $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

AC = 2AH = R $\sqrt{3}$

=> R = $\frac{A C}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

O'H = R.cos60° = $\frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{1}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Diện tích hình quạt là: S_q = $\frac{π {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} .120}{360} = \frac{π a^{2}}{9}$ (đơn vị diện tích)

Diện tích tam giác O’CA là: S_O'CA = $\frac{1}{2}$ O'H.AC = $\frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{6} . a = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{12}$ (đơn vị diện tích)

Diện tích hình viên phân:

S_vp = S_q - S_O'CA = $\frac{π a^{2}}{9} - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{12} = \frac{4 π a^{2} - 3 a^{2} \sqrt{3}}{36}$

Diện tích tam giác đều ABC cạnh a: S_ABC = $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ (đơn vị diện tích)

Diện tích hình hoa thị là:

S = 3S_VP - S_ABC = $3. \frac{4 π R^{2} - 3 a^{2} \sqrt{3}}{36} - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ = $\frac{a^{2}}{6} (2 π - 3 \sqrt{3})$ (đơn vị diện tích).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.