Giáo án Toán 10 Bài 1: Hàm số (mới, chuẩn nhất)

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Ôn tập về hàm số

Sự biến thiên của hàm số

Tính chẵn lẻ của hàm số

Tiết 2

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

- Xét hàm số . Hãy tính các giá trị của y khi x=1,x=0,x=-2,x=5,x=-4...

----> Ta luôn tính được duy nhất một giá trị của y,∀x∈ℝ

ℝ là tập xác định của hàm số

- Xét bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm như sau (bảng phụ)

Hãy chỉ ra về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A các năm 2014, 2016, 2017,2013…

---> + Bảng số liệu này cũng là một hàm số.

+ Tập D = {2014, 2015, 2016, 2017} gọi là tập xác định của hàm số.

- Có thể sử dụng MTCT hoặc tính nhẩm.

+ Ứng với mỗi giá trị của x ta chỉ tính ra duy nhất một giá trị của y.

+ Có giá trị nào của x mà ta không tính được y?

- Hs quan sát bảng số liệu và đọc kết quả.

+ Ứng với mỗi năm 2014, 2016, 2017,… chỉ có một tỉ lệ đỗ (một kết quả) xác định.

+ Dựa vào bảng số liệu này ta chỉ biết được tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A các năm 2014, 2015, 2016, 2017;

không thể xác định tỉ lệ đỗ tố nghiệp THPT năm 2013 của trường THPT A nếu dựa vào bẳng số liệu này.

- Yêu cầu học sinh: Từ các ví dụ trên + tham khảo sách giáo khoa để đưa ra định nghĩa về hàm số, tập xác định của hàm số.

+ Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số

- Học sinh thảo luận+ tham khảo sgk để đưa ra định nghĩa hàm số, tập xác định của hàm số.

- Đặc biệt nhấn mạnh mối quan hệ tương ứng 1-1 giữa biến số và hàm số của biến.

1. Yêu cầu học sinh:+ Cho hàm số dạng

Tính y tại x=0,x=2,x=-4,x=-1,x=1

+ Chỉ ra tập xác định của hàm số đó.

2. Yêu cầu học sinh:

+ Cho một hàm số dạng bảng số liệu (tương tự bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm)

+ Chỉ một vài cặp giá trị của biến số và hàm số của biến.

+ Chỉ ra tập xác định của hàm số đó.

1. Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

+ Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2.

+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần (chỉ cần 2 nhóm báo cáo, các nhóm khác gv trực tiếp theo dõi và hướng dẫn hoàn thiện sản phẩm trong quá trình các em thực hiện yêu cầu).

- Từ các ví dụ ở phần trên, yêu cầu học sinh chỉ ra một vài cách cho hàm số.

- Liệu còn cách cho hàm số nào khác không?

+ Hàm số , y=2x+5 cho dưới dạng công thức.

+ Bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm là một hàm số cho dưới dạng bảng số liệu.

*Ta có 3 cách cho hàm số :

+ Hàm số cho bằng công thức.

+ Hàm số cho bằng bảng.

+ Hàm số cho bằng biểu đồ.

- Từ các ví dụ ở phần trên, học sinh chỉ ra được 2 cách cho hàm số: bằng công thức.

Và bằng bảng số liệu.

- Khi học môn Địa lí, các bảng số liệu còn được mô tả ở dạng nào?

---> Hàm số còn có thể được cho ở dạng biểu đồ

* Cách tìm Tập xác định của hàm số:

+ Đối với các hàm số cho bằng bảng hoặc cho bằng biểu đồ, ta có thể quan sat và xác định ngay tập xác định của nó.

+ Nhắc lại Tập xác định của hàm số: Bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm.

+ Gv cho một hàm số dạng đồ thị và yêu cầu học sinh chỉ ra tập xác định của nó.( sử dụng bảng phụ có sẵn đồ thị ( Hình 13_sgk/trang 33 hoặc tương tự)

+ Đối với hàm số cho dưới dạng công thức:

Quy ước: Tập xác định của hàm số f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số

(Học sinh thực hiện ví dụ theo hướng dẫn của gv).

+ Cho hàm số . Ta có thể quan sát và nhận thấy tập xác định của hàm số này không?

+ Các biểu thức đại số có nghĩa khi nào?

* Chú ý: Hàm số có thể được xác định bởi hai, ba,..công thức.

Ví dụ:Hàm số

Tập xác định của hàm số này là:

+Với x > thì hàm số xác định bởi bởi biểu thức nào?

+Với x≤2 thì hàm số xác định bởi bởi biểu thức nào?

+Với 2 <x≤3 thì hàm số xác định bởi bởi biểu thức nào?

-----> Tập xác định của hàm số này là gì?

1. Tìm tập xác định của các hàm số

2. Tìm tập xác định của các hàm số

1. Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

+ Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2.

+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần để hoàn thiện sản phẩm.

+ Giáo viên theo dõi qua trình làm việc của học sinh và đưa ra nhận xét chung.

- Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y=2x-1 lên bảng phụ.

* Gv theo dõi quá trình làm việc của các nhóm, chọn ra nhóm có sản phẩm đúng nhất, yêu cầu đại diện nhóm đó trình bày cách thực hiện.

----> đồ thị hàm số là đường gì?

- Gv trình chiếu (hoặc dùng bảng phụ) đồ thị hàm số và nhắc lại với học sinh đồ thị hàm số y=ax² (đã học ở THCS)

---> Đồ thị của các hàm số khác là đường gì?

Vậy đồ thị hàm số là gì?

+ Học sinh quan sát và nhớ lại kiến thức.

-----> Đồ thị hàm số là đường gì?

1. Đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x,f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

- Gv có thể trình chiêu đồ thị của một số hàm số khác để học sinh tham khảo.

1. Dựa vào đồ thị hàm số Y=f(x)=2x-1 ( có hình vẽ minh họa)

a) Tính f(-2),f(0),f(5),f(10) .

b) Tìm x sao cho f(x)=3 (bằng hình vẽ và bằng phép tính).

2. Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x)=x² ( có hình vẽ minh họa)

a) Tính f(-2),f(0),f(10) .

b) Tìm x sao cho f(x)=4 (bằng hình vẽ và bằng phép tính).

- Các nhóm học sinh hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

+ Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2.

+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần để hoàn thiện sản phẩm.

+ Giáo viên theo dõi, hướng dẫn quá trình làm việc của các nhóm học sinh và đưa ra nhận xét chung.

- Xét đồ thị hàm số . (bảng phụ hoặc trình chiếu).Ta nói:

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) .

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) .

----> Hàm số như thế nào được gọi là hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) ? hàm số nghịch biến trên khoảng (a,b) ?

*Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:

- Trên khoảng (0;+∞) ,

+ Theo hướng từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi lên hay đi xuống?

+ Với x₁ ,x₂ ∈ (0;+∞), x₁ < x₂ so sánh f(x₁) và f(x₂) .

- Trên khoảng (-∞;0) ,

+ Theo hướng từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi lên hay đi xuống?

+ Với x₁ ,x₂ ∈ (-∞;0), x₁ < x₂ , so sánh f(x₁) và f(x₂) .

- Yêu cầu học sinh: Từ các ví dụ trên + tham khảo sách giáo khoa để đưa ra khái niệm hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) ? hàm số nghịch biến trên khoảng (a,b) ?

+ Để chứng minh hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a,b) ta chứng minh x₁,x₂∈(a,b) ,x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂) .

( hoặc chứng minh x₁,x₂∈(a,b), )

+ Để chứng minh hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a,b) ta chứng minh x₁,x₂∈(a,b) ,x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂) .

( hoặc chứng minh x₁,x₂∈(a,b), )

- Chú ý: sgk/trang 36

- Nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số y=ax+b , y=ax² (đã học ở THCS).

- Gv thuyết giảng:

+ Xét chiều biến thiên của hàm số là tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của nó.

+ Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên của hàm số đó

(giáo viên có thể minh họa bằng hình vẽ bảng biến thiên của hàm số (sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu) và một vài hàm số khác)

- Học sinh thảo luận, tham khảo sgk để đưa ra:

+ Khái niệm hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) ? hàm số nghịch biến trên khoảng (a,b) ?

+ Cách chứng minh hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) ? hàm số nghịch biến trên khoảng (a,b) ?

+ Nhận xét về dấu của 2 biểu thức x₁-x₂ và f(x₁)-f(x₂)

- trong các trường hợp hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) , hàm số nghịch biến trên khoảng (a,b) với x₁,x₂∈(a,b)

+ Nếu a > 0 , hàm số y=ax+b đồng biến trên R . Nếu a <0 , hàm số y=ax+b nghịch biến trên R .

+ Nếu a > 0 , hàm số y=ax² đồng biến trên (0;+∞) nghịch biến trên khoảng (-∞;0) . Nếu a <0 , hàm số y=ax² đồng biến trên (-∞;0) nghịch biến trên khoảng (0;+∞) .

- Học sinh lắng nghe và nắm kiến thức.

+ Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) ta vẽ dấu mũi tên đi lên (từ a đến b).

+ Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (a,b) ta vẽ dấu mũi tên đi lên (từ a đến b).

+ Bảng biến thiên của hàm số có thể giúp ta sơ bộ hình dung được đồ thị của hàm số đó (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).

PHIẾU HỌC TẬP

1. Cho bảng biến thiên của hàm số y=-2x² (có hình vẽ kèm theo). Em hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và các khoảng nghịc biến của hàm số y=-2x² .

2. Cho đồ thị hàm số y=x³+3x²-2 (có hình vẽ kèm theo). Em hãy lập bảng biến thiên của hàm số y=x³+3x²-2 .

3. Chứng minh hàm số y=-2x+1 nghịch biến trên R .

- Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm, đồng thời treo bảng phụ (hoặc trình chiếu) nội dung lên bảng.

- Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

- Giáo viên theo dõi, hướng dẫncác nhóm thực hiên, sau đó chọn nhóm có kết quả đúng nhất và đề nghị nhóm cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần.

- Xét hàm số y=f(x)=3x ,(có minh họa bằng đồ thị trên bảng phụ hoặc trình chiếu).

---> y=f(x)=3x là một hàm số lẻ.

- Xét hàm số y=f(x)=-3x² ,(có minh họa bằng đồ thị trên bảng phụ hoặc trình chiếu).

--->y=f(x)=-3x² là một hàm số chẵn.

- Thực hiện các phép toán so sánh đồng thời quan sát đồ thị. + so sánh f(-1) và f(1) , f(-2) và f(2) ,f(5) và f(-5) ,f(10) và f(-10) ,f(-25) và f(25) . + So sánh f(x) và f(-x) ? - Thực hiện các phép toán so sánh đồng thời quan sát đồ thị. + so sánh f(-1) và f(1) , f(-2) và f(2) ,f(5) và f(-5), f(10) và f(-10) , f(-25) và f(25) + So sánh f(x) và f(-x) ?

- Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x∈D thì -x∈D và f(-x)=f(x)

- Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x∈D thì -x∈D và f(-x)=-f(x)

- Hàm số y=f(x) với tập xác định D có thể không phải là hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.

( nếu: ∃x∈D mà -x∉D

Hoặc ∀x∈D thì -x∈D mà

f(-x)≠f(x) và f(-x)≠-f(x)

- Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

+ Tìm tập xác định D của hàm số.

+ Kiểm tra tính đối xứng của D

( ∀x∈D thì -x∈D ?)

---> nếu: ∃x∈D mà -x∉D thì y=f(x) không phải là hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.

+ Tính f(-x) ,so sánh với f(x) rồi kết luận.

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

- Từ kết quả so sánh f(x) và f(-x) ở các ví dụ phần trên, học sinh chỉ ra được:

+ Hàm số y=f(x) là hàm số chẵn nếu f(x) và f(-x) như thế nào với nhau?

+ Hàm số y=f(x) là hàm số lẻ nếu f(x) và f(-x) như thế nào với nhau?

+ Nếu f(x) xác định và f(-x) không xác định (hoặc f(x) không xác định và f(-x) xác định) thì sao?

---> Nhận xét gì về tập xác định của hàm số chẵn, hàm số lẻ?

+ Nếu hàm số y=f(x) với tập xác định D có ∀x∈D thì -x∈D mà f(-x)≠f(x) và f(-x)≠-f(x) thì sao?

-----> Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số?

- Cho y=f(x)=-3x² là một hàm số chẵn. Nhận xét về vị trí các điểm có tọa độ (x,f(x)) và (-x,f(-x)) trên hệ trục Oxy?

---> Tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn?

- Cho y=f(x)=3x là một hàm số lẻ. Nhận xét về vị trí các điểm có tọa độ (x,f(x)) và (-x,f(-x)) trên hệ trục Oxy?

---> Tính đối xứng của đồ thị hàm số lẻ?

1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau?

2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

- Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2.

- Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

- Gv chọn 2 nhóm cử đại diện lên báo cáo trước lớp( 1 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 1 nhóm thực hiện yêu cầu 2), các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần để hoàn thiện sản phẩm.

+ Giáo viên theo dõi qua trình làm việc của học sinh và đưa ra nhận xét chung.