Giáo án Toán 8 Bài 4: Phương trình tích (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

Để nắm được lên khái niệm và phương pháp giải phương trình tích có dạng 2 hoặc 3 nhân tử bậc nhất.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. (5 phút)

- Treo bảng phụ nội dung ?1

- Đề bài yêu cầu gì?

- Có bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Kể tên?

- Hãy hoàn thành bài toán.

Đọc yêu cầu bài toán ?1

- Phân tích đa thức thành nhân tử

- Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.

- Thực hiện trên bảng.

Hoạt động 2: Phương trình tích và cách giải. (10 phút)

- Treo bảng phụ nội dung ?2

- Với a.b nếu a = 0 thì a.b=?

- Nếu b = 0 thì a.b=?

- Với gợi ý này hãy hoàn thành bài toán trên.

- Treo bảng phụ ví dụ 1 và phân tích cho học sinh hiểu.

- Vậy để giải phương trình tích ta áp dụng công thức nào?

- Như vậy, muốn giải phương trình A(x).B(x) = 0, ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

- Đọc yêu cầu bài toán ?2

- Với a.b nếu a = 0 thì a.b = 0

- Nếu b = 0 thì a.b = 0

- Thực hiện.

- Lắng nghe.

- Vậy để giải phương trình tích ta áp dụng công thức A(x).B(x) = 0 ⇔A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

1/ Phương trình tích và cách giải.

?2

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.

Ví dụ 1: (SGK).

Để giải phương trình tích ta áp dụng công thức:

A(x).B(x) = 0 ⇔A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Hoạt động 3: Áp dụng (12 phút)

- Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK

- Bước đầu tiên người ta thực hiện gì?

- Bước 2 người ta làm gì?

- Bước kế tiếp người ta làm gì?

- Bước kế tiếp người ta làm gì?

- Tiếp theo người ta làm gì?

- Hãy rút ra nhận xét từ ví dụ trên về cách giải.

- Đưa nhận xét lên bảng phụ.

- Treo bảng phụ nội dung ?3

x³ – 1 = ?

- Vậy nhân tử chung của vế trái là gì?

- Hãy hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải bài toán.

- Treo bảng phụ nội dung ?4

- Ở vế trái ta áp dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử?

- Vậy nhân tử chung là gì?

- Hãy giải hoàn chỉnh bài toán này.

- Quan sát

- Bước đầu tiên người ta thực hiện chuyển vế

- Bước 2 người ta thực hiện bỏ dấu ngoặc.

- Bước kế tiếp người ta thực hiện thu gọn.

- Bước kế tiếp người ta phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.

- Giải phương trình và kết luận.

- Nêu nhận xét SGK.

- Đọc lại nội dung và ghi bài.

- Đọc yêu cầu bài toán ?3

x³ – 1 = (x – 1) (x² + x + 1)

- Vậy nhân tử chung của vế trái là x – 1

- Thực hiện theo gợi ý.

- Đọc yêu cầu bài toán ?4

- Ở vế trái ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Nhân tử chung là x(x + 1)

- Thực hiện trên bảng.

2/ Áp dụng.

Ví dụ 2: (SGK).

Nhận xét:

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.

Ví dụ 3: (SGK).

Ví dụ 3: (SGK).

Ví dụ 3: (SGK).

Hoạt động 1: Bài tập 23a, d trang 17 SGK. ( phút).

- Treo bảng phụ nội dung

- Các phương trình này có phải là phương trình tích chưa?

- Vậy để giải các phương trình trên ta phải làm như thế nào?

- Để đưa các phương trình này về dạng phương trình tích ta làm như thế nào?

- Với câu d) trước tiên ta phải làm gì?

- Hãy giải hoàn thành bài toán này.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải

- Đọc yêu cầu bài toán

- Các phương trình này chưa phải là phương trình tích.

Để giải các phương trình trên ta phải đưa về dạng phương trình tích.

- Để đưa các phương trình này về dạng phương trình tích ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, rút gọn rồi phân tích đa thức thu gọn ở vế trái thành nhân tử.

- Với câu d) trước tiên ta phải quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

- Thực hiện trên bảng.

- Lắng nghe, ghi bài.

Hoạt động 2: Bài tập 24a, c trang 17 SGK. ( phút).

- Treo bảng phụ nội dung

- Câu a) ta áp dụng phương pháp nào để phân tích?

- Đa thức x² – 2x + 1 = ?

- Mặt khác 4 = 2²

- Vậy ta áp dụng hằng đẳng thức nào?

- Câu c) trước tiên ta dùng quy tắc chuyển vế.

- Nếu chuyển vế phải sang vế trái thì ta được phương trình như thế nào?

- Đến đây ta thực hiện tương tự câu a).

- Hãy giải hoàn thành bài toán này.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải

- Đọc yêu cầu bài toán

- Câu a) ta áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích

- Đa thức x² – 2x + 1 = (x – 1)²

- Vậy ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

- Nếu chuyển vế phải sang vế trái thì ta được phương trình

4x² + 4x + 1 – x² = 0

- Lắng nghe.

- Thực hiện trên bảng.

- Lắng nghe, ghi bài.

Hoạt động 3: Bài tập 25a trang 17 SGK. ( phút).

- Treo bảng phụ nội dung

- Hãy phân tích hai vế thành nhân tử, tiếp theo thực hiện chuyển vế, thu gọn, phân tích thành nhân tử và giải phương trình tích vừa tìm được.

- Đọc yêu cầu bài toán

- Lắng nghe và thực hiện theo gợi ý của giáo viên.

4. VẬN DỤNG

- Treo bảng phụ bài tập 21a,c trang 17 SGK.

- Hãy vận dụng cách giải các bài tập vừa thực hiện vào giải bài tập này.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Vận dụng và thực hiện lời giải.

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng