Cho hàm số y = (3x-2)/(1-x). Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 101 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ .

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.
c) Điểm M nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ x₀ ≠ 1 thì tung độ y₀ = −3 − $\frac{1}{x_{0} - 1}$ .
d) Tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) Đ

d) Đ

Ta có: y = $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ .

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Có $\lim_{x \to 1^{-}}$ y = $\lim_{x \to 1^{-}}$ $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ = +∞, $\lim_{x \to 1^{+}}$ y = $\lim_{x \to 1^{+}}$ $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ = −∞.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ = −3, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ = −3.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −3.

Có x = x₀ thay vào hàm y ta được:

y = $\frac{3 x_{0} - 2}{1 - x_{0}}$ = $\frac{- 3 (- x_{0} + 1) + 1}{- x_{0} + 1}$ = $- 3 + \frac{1}{- x_{0} + 1}$ = −3 − $\frac{1}{x_{0} - 1}$ .

Lấy M(x₀; −3 − $\frac{1}{x_{0} - 1}$ ) thuộc đồ thị hàm số, ta có:

Khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng x = 1 là: $\sqrt{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ .

Khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang y = −3 là: $\sqrt{{(- \frac{1}{x_{0} - 1})}^{2}}$ .

Ta có $\sqrt{{(x_{0} - 1)}^{2}} \cdot \sqrt{{(- \frac{1}{x_{0} - 1})}^{2}} = \sqrt{{(x_{0} - 1)}^{2} \cdot \frac{1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}} = 1$ .

Vậy tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official