Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 111* trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm x, y để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5m.

Lời giải:

Chu vi của cửa sổ là: x + 2y + $\frac{\pi x}{2}$ = 5 (m).

Từ đó suy ra: y = $\frac{10-\left(2+\pi \right)x}{4}$ (m).

Diện tích cửa sổ là: S = xy + $\frac{\pi x^2}{8}$ = $\frac{8xy+\pi x^2}{8}$ = $\frac{-(4+\pi )x^2+20x}{8}$ .

Ta có S' = $\left(-1-\frac{\pi }{4}\right)$ x + $\frac{5}{2}$

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = $\frac{10}{4+\pi }$ .

Ta có bảng xét dấu sau:

Để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì x = $\frac{10}{4+\pi }$ , khi đó y = $\frac{5}{4+\pi }$ .

Vậy x = $\frac{10}{4+\pi }$ ≈ 1,4 (m), y = $\frac{5}{4+\pi }$ ≈ 0,7 (m).

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Bài 83 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau: ....

• Bài 84 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số y = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}$ ? ....

• Bài 85 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên ℝ là: ....

• Bài 86 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 25 ....

• Bài 87 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 88 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x + 1)²(x – 1)(x + 2), ∀x ∈ ℝ ....

• Bài 89 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 26. ....

• Bài 90 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn [2; 3] bằng: ....

• Bài 91 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + $\sqrt{1-x^2}$ bằng: ....

• Bài 92 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x – 2sinx trên đoạn [0; π] lần lượt là: ....

• Bài 93 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x.lnx trên đoạn [1; e²] bằng: ....

• Bài 94 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y = −2 làm tiệm cận ngang? ....

• Bài 95 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = $\frac{3x^2+x-2}{x-2}$ là đường thẳng: ....

• Bài 96 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 27 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 97 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 28 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 98 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 99 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x.e^x. ....

• Bài 100 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $2^{x^2-1}$ . ....

• Bài 101 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{3x-2}{1-x}$ . ....

• Bài 102 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 30 ....

• Bài 103 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) ....

• Bài 104 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 105 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: ....

• Bài 106 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: ....

• Bài 107 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: ....

• Bài 108 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 109 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32 ....

• Bài 110* trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---