Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 111* trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm x, y để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5m.

Quảng cáo

Lời giải:

Chu vi của cửa sổ là: x + 2y + $\frac{π x}{2}$ = 5 (m).

Từ đó suy ra: y = $\frac{10 - (2 + π) x}{4}$ (m).

Diện tích cửa sổ là: S = xy + $\frac{π x^{2}}{8}$ = $\frac{8 x y + π x^{2}}{8}$ = $\frac{- (4 + π) x^{2} + 20 x}{8}$ .

Ta có S' = $(- 1 - \frac{π}{4})$ x + $\frac{5}{2}$

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = $\frac{10}{4 + π}$ .

Ta có bảng xét dấu sau:

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt

Để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì x = $\frac{10}{4 + π}$ , khi đó y = $\frac{5}{4 + π}$ .

Vậy x = $\frac{10}{4 + π}$ ≈ 1,4 (m), y = $\frac{5}{4 + π}$ ≈ 0,7 (m).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official