Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 104 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau$

a) Tìm điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang không? Vì sao?

d) Tìm công thức xác định hàm số, biết hàm số f(x) có dạng f(x) = $\frac{x^{2} + b x + c}{x + n}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Điểm cực đại của hàm số: x = −4, giá trị cực đại của hàm số: y_CĐ = −6.

Điểm cực tiểu của hàm số: x = 0, giá trị cực tiểu của hàm số: y_CT = 2.

b) Ta thấy: $\lim_{x \to - 2^{-}}$ f(x) = −∞, $\lim_{x \to - 2^{+}}$ f(x) = +∞.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −2.

c) Do $\lim_{x \to - \infty}$ f(x) = −∞, $\lim_{x \to + \infty}$ f(x) = +∞ nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

d) Ta có: f(x) = $\frac{x^{2} + b x + c}{x + n}$

Có x = −2 là tiệm cận đứng nên n = 2, từ đó f(x) = $\frac{x^{2} + b x + c}{x + 2}$ .

f(−4) = −6 ⇒ $\frac{{(- 4)}^{2} + (- 4) b + c}{(- 4) + 2}$ = −6 nên −4b + c = −4 (1).

f(0) = 2 ⇒ $\frac{{(0)}^{2} + 0. b + c}{0 + 2}$ = 2 nên c = 4 (2).

Từ (1) và (2) có: ⇔ $Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau$

Vậy f(x) = $\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 2}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official