Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau y = (-3x+2)/(x^3+1)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 106 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y = \frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ ;

b) $y = \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ ;

c) $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) $y = \frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ = 0, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ = 0.

Do đó, đường thẳng y = 0 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - 1^{-}}$ y = $\lim_{x \to - 1^{-}}$ $\frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ = −∞, $\lim_{x \to - 1^{+}}$ y = $\lim_{x \to - 1^{+}}$ $\frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ = +∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

b) $y = \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\ $(- \frac{1}{2})$ .

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ = −∞, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ = +∞.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

$\lim_{x \to {\frac{- 1}{2}}^{-}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{- 1}{2}}^{-}}$ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ = +∞, $\lim_{x \to {\frac{- 1}{2}}^{+}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{- 1}{2}}^{+}}$ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ = −∞.

Do đó, đường thẳng x = $\frac{- 1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{y}{x}$ = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{x^{2} - 1}{(2 x + 1) x}$ = $\frac{1}{2}$ , $\lim_{x \to - \infty}$ $(y - (\frac{1}{2} x))$ = $\lim_{x \to - \infty}$ $(\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2} x)$ = $\frac{- 1}{4}$ .

Do đó, đường thẳng y = $\frac{1}{2}$ x − $\frac{1}{4}$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ = −1, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ = 1.

Do đó, đường thẳng y = 1 và y = −1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official