Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau y = (3x-4)/(-2x+5)

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 105 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y = \frac{3 x - 4}{- 2 x + 5}$ ;

b) $y = \frac{3 x^{3} + x - 2}{x^{3} - 8}$ ;

c) $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) $y = \frac{3 x - 4}{- 2 x + 5}$

Tập xác định: D = ℝ\ $(\frac{5}{2})$ .

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{3 x - 4}{- 2 x + 5}$ = $\frac{- 3}{2}$ , $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{3 x - 4}{- 2 x + 5}$ = $\frac{- 3}{2}$ .

Do đó, đường thẳng y = $\frac{- 3}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to {\frac{5}{2}}^{-}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{5}{2}}^{-}}$ $\frac{3 x - 4}{- 2 x + 5}$ = +∞, $\lim_{x \to {\frac{5}{2}}^{+}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{5}{2}}^{+}}$ $\frac{3 x - 4}{- 2 x + 5}$ = −∞.

Do đó, đường thẳng x = $\frac{5}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{3 x^{3} + x - 2}{x^{3} - 8}$

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{3 x^{3} + x - 2}{x^{3} - 8}$ = 3, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{3 x^{3} + x - 2}{x^{3} - 8}$ = 3.

Do đó, đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 2^{-}}$ y = $\lim_{x \to 2^{-}}$ $\frac{3 x^{3} + x - 2}{x^{3} - 8}$ = −∞, $\lim_{x \to 2^{+}}$ y = $\lim_{x \to 2^{+}}$ $\frac{3 x^{3} + x - 2}{x^{3} - 8}$ = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$

Tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ = −1, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ = 1.

Do đó, đường thẳng y = 1 và y = −1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 0^{-}}$ y = $\lim_{x \to 0^{-}}$ $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ = −∞, $\lim_{x \to 0^{+}}$ y = $\lim_{x \to 0^{+}}$ $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ = +∞.