Giải Toán 10 trang 42 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 42 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 42.

Giải Toán 10 trang 42 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Cho E((9; 9), F(8; -7), G(0; -6). Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{F E}, \vec{F G}, \vec{E G}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có tọa độ của các vectơ như sau:

$\vec{F E}$ = (9 – 8; 9 – (-7)) = (1; 16);

$\vec{F G}$ = (0 – 8; - 6 – (-7)) = (-8; 1);

$\vec{E G}$ = (0 – 9; -6 – 9) = (-9; -15).

Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Biểu thị vectơ $\vec{O M}$ theo hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ .

b) Biểu thị vectơ $\vec{O G}$ theo hai vectơ $\vec{O A}$ , $\vec{O B}$ và $\vec{O C}$ .

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.

Quảng cáo

Lời giải:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(xA; yA)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O M}$

⇔ $\vec{O M} = \frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B}$ .

b) Ta có

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O G} + \vec{G A} + \vec{O G} + \vec{G B} + \vec{O G} + \vec{G C} = 3 \vec{O G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C})$

Mà $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Do đó $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$

Hay $\vec{O G} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$

c) Tọa độ của $\vec{O M}$ là tọa độ của điểm M nên $\vec{O M}$ = (x_M; y_M);

Tọa độ của $\vec{O A}$ là tọa độ của điểm A nên $\vec{O A}$ = (x_A; y_A);

Tọa độ của $\vec{O B}$ là tọa độ của điểm B nên $\vec{O B}$ = (x_B; y_B);

Vì $\vec{O M} = \frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B}$ nên ta có $x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}, y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ .

Vậy $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$ .

Tọa độ của $\vec{O G}$ là tọa độ của điểm G nên $\vec{O G}$ = (x_G; y_G);

Tọa độ của $\vec{O A}$ là tọa độ của điểm A nên $\vec{O A}$ = (x_A; y_A);

Tọa độ của $\vec{O B}$ là tọa độ của điểm B nên $\vec{O B}$ = (x_B; y_B);

Tọa độ của $\vec{O C}$ là tọa độ của điểm C nên $\vec{O C}$ = (x_C; y_C);

Vì $\vec{O G} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$ nên ta có $x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}, y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}$ .