Giải Toán 10 trang 42 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 42 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 42.

Giải Toán 10 trang 42 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Cho E((9; 9), F(8; -7), G(0; -6). Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{FE},\overrightarrow{FG},\overrightarrow{EG}$.

Lời giải:

Ta có tọa độ của các vectơ như sau:

$\overrightarrow{FE}$ = (9 – 8; 9 – (-7)) = (1; 16);

$\overrightarrow{FG}$ = (0 – 8; - 6 – (-7)) = (-8; 1);

$\overrightarrow{EG}$ = (0 – 9; -6 – 9) = (-9; -15).

Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$.

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{OG}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}$.

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.

Lời giải:

a)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}$

⇔ $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$.

b) Ta có

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{OG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)$

Mà $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Do đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$

Hay $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$

c) Tọa độ của $\overrightarrow{OM}$ là tọa độ của điểm M nên $\overrightarrow{OM}$ = (x_M; y_M);

Tọa độ của $\overrightarrow{OA}$ là tọa độ của điểm A nên $\overrightarrow{OA}$ = (x_A; y_A);

Tọa độ của $\overrightarrow{OB}$ là tọa độ của điểm B nên $\overrightarrow{OB}$ = (x_B; y_B);

Vì $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$ nên ta có $x_M=\frac{x_A+x_B}{2},y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$.

Vậy $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$.

Tọa độ của $\overrightarrow{OG}$ là tọa độ của điểm G nên $\overrightarrow{OG}$ = (x_G; y_G);

Tọa độ của $\overrightarrow{OA}$ là tọa độ của điểm A nên $\overrightarrow{OA}$ = (x_A; y_A);

Tọa độ của $\overrightarrow{OB}$ là tọa độ của điểm B nên $\overrightarrow{OB}$ = (x_B; y_B);

Tọa độ của $\overrightarrow{OC}$ là tọa độ của điểm C nên $\overrightarrow{OC}$ = (x_C; y_C);

Vì $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$ nên ta có $x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3},y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$.

Vậy $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 43 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 44 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 45 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---